Seja

W = a ,   b ,   c ,   d - a + 2 b = 0   e   b + 2 d = 0

A dimensão de W é igual a:

( a ) 1

( b ) 2

( c ) 3

( d ) 4

Passo 1

Queremos saber a dimensão do conjunto-solução do sistema homogêneo:

- a + 2 b + 0 c + 0 d = 0 0 a + b + 0 c + 2 b = 0

A matriz aumentada é:

- 1 2 0 0 0 0 1 0 2 0

Agora vamos escaloná-la totalmente.

Passo 2

- 1 2 0 0 0 0 1 0 2 0 ~ 1 - 2 0 0 0 0 1 0 2 0 ~ 1 0 0 4 0 0 1 0 2 0

Da primeira para a segunda eu fiz L 1 ← - 1 L 1 .

Da segunda para a terceira eu fiz L 1 ← 2 L 2 + L 1 .

Agora olha só:

  • Duas das colunas tem pivô, as as outras duas não. Então temos duas variáveis dependentes e duas independentes;
  • Como temos 2 independentes, a dimensão é 2 .

Resposta

Letra ( b )

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam A = ( 1 ,6 ,4 ) , B = ( 2 ,- 1 ,9 ) , C = ( 1 ,1 ,- 1 ) e D = ( 1 ,1 ,a ) . Para que valores de a esses pontos são vértices de um quadrilátero? Este quadrilátero é plano ou reverso?
Sejam os vetores v 1 = 1,0 , - 1 ,v 2 = 1,2 , 1 ev 3 = ( 0 , - 1,0 ) do I R 3 .Mostrar que B = v 1 ,v 2 , v 3 é base do I R 3 . Escrever e 1 = 1,0 , 0 ,e 2 = 0,1 , 0 ,e 3 = ( 0,0 , 1 ) como combinação
Seja A = { 3,2 x ,- x 2 } uma base de P 2 . Determinar o vetor-coordenada de v = 6 - 4 x + 3 x 2 em relação à base A.
A figura dada mostra um sistema de coordenadas retangulares x y e um sistema de coordenadas x ' y ' com eixos oblíquos. Supondo que em todos os eixos foram utilizadas escalas de uma unidade, encontre
Encontre a norma de v → , um vetor unitário de mesma direção e sentido de v → e um vetor unitário de mesma direção e sentido oposto de v → . v → = ( - 5,12 ) v → = ( 1 ,- 1 ,2 ) v → = ( - 2 ,3 ,3 ,- 1