Sejam u 1 → ,   … ,   u n → vetores gerando um espaço vetorial V .

Sejam v 1 → ,   … ,   v k → ∈ V , vetores linearmente independentes.

Assinale a alternativa VERDADEIRA:

a   n ≥ k

b   n = k

c   n ≤ k

d   n > k

Passo 1

Se v 1 → , … ,   v k → são L I , então { v 1 → , … ,   v k → } é uma base de algum subespaço vetorial de V .

Né não?

Então a dimensão de ⟨ v 1 → , … ,   v k → ⟩ é k .

Só que ⟨ v 1 → , … ,   v k → ⟩ pertence a V , então sua dimensão tem que ser menor ou igual à dimensão de V .

k ≤ dim ⁡ V

Passo 2

Agora vamos pensar no outro conjunto, { u 1 → ,   … u n → } .

Esse conjunto tem n vetores, certo?

Se o conjunto for L I , então n = dim ⁡ V , já que nesse caso ele é base de V .

Agora se o conjunto for L D , então n tem que ter mais vetores que a base, n > dim ⁡ V .

A conclusão que você chega é:

n ≥ dim ⁡ V

Passo 3

Agora é só ligar as duas informações:

k ≤ dim ⁡ V ≤ n

Logo:

k ≤ n

A única letra que diz isso é letra ( a ) ( n ≥ k ).

Resposta

Letra ( a )

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