Seja

a matriz da transformação linear T : R 2 → R 3 (em relação à base canônica). Se o vetor x tem coordenadas (1,1) em relação à base β = { 1,0 , 1,1 } , então T ( x ) vale:

(a) (3,3,-1)

(b) (3,3,-2)

(c) (2,1,-1)

(d) (2,1,1)

Passo 1

O enunciado disse que a matriz A é a matriz da transformação T escrita na base canônica.

Isso significa que, pra fazermos T(x) usando a matriz A, o vetor x tem que estar na base canônica!!!

Então tomem cuidado, porque o vetor x que foi dado está escrito na base β = { 1,0 , 1,1 } que não é a base canônica do R 2 .

Passo 2

Antes de fazermos o produto Ax, vamos ter que escrever o vetor x na base canônica.

E como eu faço isso??

Se eu tenho as coordenadas do vetor em uma base, é só eu fazer a combinação linear dos vetores da base em ordem!!

Então, se x tem coordenadas (1,1) na base β , pra achar x na base canônica vamos fazer:

x = 1 1,0 + 1 1,1 = 2,1

Agora sim eu posso fazer o produto Ax e achar T(x)!

Resposta

(a) (3,3,-1)

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