Determine qual dos conjuntos abaixo gera R 3

( a ) 1,1 , 1 , 1,1 , 0 , - 1 , - 1,2

( b ) 1,1 , 1 , 1,1 , 0 , 2,2 , 1

( c ) 1,1 , 1 , 1,1 , 0 , 2,2 , - 2

( d ) 1,1 , 1 , 1,1 , 0 , 2,1 , 2

Passo 1

Para que algum desses conjuntos gere o R 3 ele deve ser L I . Os dois primeiros vetores de todas as alternativas são iguais, logo, temos achar qual alternativa tem o terceiro vetor L I em relação aos outros 2 .

Vamos tentar gerar o terceiro como combinação dos dois primeiros. Quando não conseguirmos, teremos achados a resposta certa!

Passo 2

Letra a

- 1 , - 1,2 = a 1,1 , 1 + b 1,1 , 0

Repare que pela posição dos zeros, o valor de a será sempre a terceira coordenada do vetor que estamos querendo achar! E isso vale para todas as letras ;)

- 1 , - 1,2 = 2 1,1 , 1 + b 1,1 , 0

- 3 , - 3,0 = b 1,1 , 0

b = - 3

Achamos solução, então essa não é a certa!

Passo 3

Letra b

2,2 , 1 = 1,1 , 1 + b 1,1 , 0

1,1 , 0 = b 1,1 , 0

b = 1

Errada também.

Passo 4

Letra c

2,2 , - 2 = - 2 1,1 , 1 + b 1,1 , 0

4,4 , 0 = b 1,1 , 0

b = 4

Também não . . .

Passo 5

Letra d

2,1 , 2 = 2 1,1 , 1 + b 1,1 , 0

0 , - 1,0 = b 1,1 , 0

Finalmente! Um sistema sem solução! Logo esses vetores são L I , e temos nosso conjunto que gera o R 3 !

Resposta

Letra ( d )

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