No espaço vetorial de R 3 , consideraremos a seguinte base β = { 1,0 , 0 , 0,1 , 0 , 1 , - 1,1 } . Determinar as coordenadas de v ∈ R 3 em relação à base β se:

  1. v = 2 , - 3,4
  2. v = 3,5 , 6
  3. v = ( 1 , - 1,1 )

Passo 1

Letra a)

Vamos fazer a C L com os vetores da base:

2 , - 3,4 = a 1,0 , 0 + b 0,1 , 0 + c 1 , - 1,1 ⇒

2 = a + c ⇒ 2 = a + 4 ⇒ a = - 2 - 3 = b - c ⇒ - 3 = b - 4 ⇒ b = 1 4 = c

v β = - 2 1 4

Letra b)

3,5 , 6 = a 1,0 , 0 + b 0,1 , 0 + c 1 , - 1,1 ⇒

3 = a + c ⇒ a = - 3 5 = b - c ⇒ b = 11 6 = c

v β = - 3 11 6

Letra c)

Como ( 1 , - 1,1 ) é o terceiro vetor da base, então suas coordenadas na base β serão:

v β = 0 0 1

Resposta

  1. v β = - 2 1 4
  2. v β = - 3 11 6
  3. v β = 0 0 1

Exercícios de Livros Relacionados

Sejam A = ( 1 ,6 ,4 ) , B = ( 2 ,- 1 ,9 ) , C = ( 1 ,1 ,- 1 ) e D = ( 1 ,1 ,a ) . Para que valores de a esses pontos são vértices de um quadrilátero? Este quadrilátero é plano ou reverso?
Sejam os vetores v 1 = 1,0 , - 1 ,v 2 = 1,2 , 1 ev 3 = ( 0 , - 1,0 ) do I R 3 .Mostrar que B = v 1 ,v 2 , v 3 é base do I R 3 . Escrever e 1 = 1,0 , 0 ,e 2 = 0,1 , 0 ,e 3 = ( 0,0 , 1 ) como combinação
Seja A = { 3,2 x ,- x 2 } uma base de P 2 . Determinar o vetor-coordenada de v = 6 - 4 x + 3 x 2 em relação à base A.
A figura dada mostra um sistema de coordenadas retangulares x y e um sistema de coordenadas x ' y ' com eixos oblíquos. Supondo que em todos os eixos foram utilizadas escalas de uma unidade, encontre
Encontre a norma de v → , um vetor unitário de mesma direção e sentido de v → e um vetor unitário de mesma direção e sentido oposto de v → . v → = ( - 5,12 ) v → = ( 1 ,- 1 ,2 ) v → = ( - 2 ,3 ,3 ,- 1