A amplitude de um osciladro harmônico com amortecimento subcrítico diminui 1 / e de seu valor inicial, em 10   s . O valor do tempo característico de decaimento deste oscilador é:

a) 5   s .

b) 10   s .

c) 15   s .

d) 20   s .

e) 25   s .

Passo 1

Eu juro que se você souber a definição de tempo característico, essa é a questão mais simples que você vai ver numa prova da POLI na sua vida!

O tempo característico é, por definição, o tempo para que a amplitude caia por um fator de 1 / e . Como esse tempo é 10   s pelo enunciado, você deve assinalar a alternativa B 😊

Passo 2

Para não ficar uma coisa muito jogada, vou tentar explicar um pouco melhor de onde vem essa definição. No regime subcrítico, a função horária da posição é

x t = A 0 e - γ 2   t cos ⁡ ω t + ϕ

Podemos separar essa função em duas partes, uma periódica que corresponde a cos ⁡ ω t + ϕ e outra não periódica que decai com o tempo, que corresponde à amplitude:

A t = A 0 e - γ 2   t

Uma outra forma de escrever essa relação é

A t = A 0   e - t τ

onde τ é chamada tempo característico. Para que as expressões sejam iguais, temos que

- γ 2 = - 1 τ

Portanto,

τ = 2 γ

Mas para que fazer isso? Note que se t = τ :

A τ = A 0 e - 1 = A 0 e

Portanto, τ é o tempo necessário para que a amplitude caia por um fator 1 / e . Esse é o tempo característico!

Resposta

Alternativa E.

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