Quais das seguintes afirmativas estão corretas?

I. A frequência num movimento harmônico simples é independente da amplitude.

II. O movimento de oscilação de um pêndulo é em geral harmônico simples

III. Na ressonância ω = ω o ,   e   o deslocamento x ( t ) no regime estacionário de um oscilador forçado está em fase com a força externa F , resultando em uma absorção máxima de energia.

IV. Um sistema amortecido atinge o equilíbrio mais rapidamente quando o fator de amortecimento estiver próximo de seu valor crítico γ = 2 ω o .

  1. II e III
  2. I e II
  3. III e IV
  4. I, II, III e IV
  5. I e IV

Passo 1

Bora analisar cada uma?

I- Como escrevemos a frequência:

ω = 2 π f

f = ω 2 π

E a frequência angular, ω , em um pêndulo é:

ω = g L

Ou , no sistema massa mola:

ω = k m

Substituindo:

f = ω 2 π = 1 2 π g L

Ou:

f = ω 2 π = 1 2 π k m

Então realmente a frequência não depende da amplitude.

II- O movimento de oscilação de um pêndulo é em geral harmônico simples.

Quando vamos definir a equação do MHS no pêndulo, fazemos a aproximação:

sin ⁡ θ ≅ θ

Isso só é válido para pequenas (bem pequenas) inclinações. Por isso, o movimento do pêndulo só é um MHS para pequenos ângulos. Então a alternativa é falsa!

III- Na ressonância ω = ω o ,   e o deslocamento x ( t ) no regime estacionário de um oscilador forçado está em fase com a força externa F , resultando em uma absorção máxima de energia.

Essa alternativa tá quase toda certa. Faltou um detalhezinho que na ressonância, o oscilador pode estar em fase com a força externa ou defasado de um ângulo igual a π radianos. Nos dois casos teremos máxima absorção de energia e portanto amplitude máxima.

IV- Um sistema amortecido atinge o equilíbrio mais rapidamente quando o fator de amortecimento estiver próximo de seu valor crítico γ = 2 ω o .

Essa tá certa. No MHA, a solução que vai pro equilíbrio mais rapidamente é a do regime crítico. Aquela em que ∆ = 0 . Nesse caso:

∆ = γ 2 - 4 ω o 2 = 0

γ = 2 ω o

Então quanto mais próximo γ estiver de 2 ω o mais rápido o sistema vai a zero.

Resposta

Letra E.

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