Um oscilador levemente amortecido tem seu parâmetro de amortecimento γ muito menor que sua frequência natural ω 0 . Neste caso a energia mecânica média armazenada no oscilador num dado instante de tempo é dada por E t = E 0 e - γ t . A vida média destas oscilações é definida como o intervalo de tempo no qual a energia média se reduz de um fator 1 e . O número de oscilações n que a partícula realiza neste intervalo pode ser expresso por:

  1. n = ω 0 2 π γ
  2. n = ω 0 γ
  3. n = 2 π ω 0 γ
  4. n = l n 2 ω 0 2 π γ
  5. n = ω 0 γ 2
  6. n = 2 π γ ω 0

Passo 1

Vamos lá. Ali no enunciado tá sendo dito que o tempo de vida média, que vamos chamar de t m , é definido como o tempo que a energia média leva pra cair a um fator de 1 e do seu valor inicial.

Então vamos comparar E 0 . 1 e com a expressão da energia pelo tempo pra descobrir quanto vale esse tempo de vida média:

E 0 . 1 e = E 0 . e - γ t

1 e = e - γ t m   → e - 1 = e - γ t m     →   - 1 = - γ t m   → t m = 1 γ

Passo 2

Beleza, já achamos quanto vale esse tempo de vida média. Agora precisamos descobrir quantas oscilações ocorrem nesse tempo. Como pensamos nisso?

Bem, se você souber o período de oscilação, fica fácil. É só dividir o tempo pelo período.

Imagine um exemplo mais simples: Digamos que um sistema tenha um período de 2 s e seja posto pra oscilar durante 8 s .Quantas oscilações ele fez?

Quatro, pois : 8 2 = 4 .

Passo 3

Então, vamos descobrir uma expressão pro período. Como ω 0 é a frequência angular, temos que:

ω 0 = 2 π T → T = 2 π ω 0

Agora vamos fazer aquilo que falamos: dividir o tempo de vida média por esse valor de período:

n = 1 γ 2 π ω 0 = ω 0 2 π γ

Resposta

a)

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