Um oscilador harmônico amortecido não forçado opera no regime crítico. Supondo que no instante de tempo t   =   0 , a posição inicial do oscilador é x   =   0 e a velocidade inicial é V 0 , qual solução representa a posição da massa em função do tempo:

a) x t = e - γ t 2         V o 2 β   e β t - e - β t

b) x t = V o ω e - γ t 2 s e n ω t

c) x t = V o t e - γ t 2

d) x t = e - γ t 2 1 + V o t - 1

e) Nenhuma das demais alternativas

Passo 1

A solução geral para a posição x ( t ) de um oscilador em regime crítico é:

x t = e - γ t 2 a + b t

de forma que, derivando-se a expressão acima com respeito ao tempo, a velocidade é

v t = x ˙ t = - γ 2 x t + b e - γ t 2

Aplicando então as condições iniciais

x 0 = 0 = a

x ˙ 0 = V o = - γ 2 x 0 + b = b

Então

x t = V o t e - γ t 2

Resposta

Letra C

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