O gráfico ao lado representa o movimento de um oscilador harmônico amortecido.

b ) Determine a frequência natural do MHS.

Passo 1

Oiie, tudo bem?

O enunciado nos dá o seguinte gráfico

este gráfico representa um oscilador harmônico amortecido! Estas oscilações são regidas pela equação

x ( t ) = A e β t c o s ( ω 1 t )

em que

ω 1 = | β 2 - ω 0 2 |

com

β = - b 2 m e ω 0 2 = k m

Esta alternativa nos pede

b ) Determine a frequência natural do MHS.

Nas alternativas anteriores estimamos que

ω 1 ≈ 4,49   r a d   s - 1 e | β | ≈ 0,77

Vamos usar esses valores para encontrar a nossa frequência natural! A dica já está acima! Bora lá!

Passo 2

A frequência natural é ω 0 , portanto, usando a definição que apresentei no passo 1, temos que

ω 1 = | β 2 - ω 0 2 |

elevando os dois lados ao quadrado, temos que

ω 1 2 = | β 2 - ω 0 2 |

usando que

ω 1 2 ≈ ( 4,49 ) 2 = 20,2   r a d 2   s - 2

temos que

β 2 - ω 0 2 = ± 20,2   r a d 2   s - 2

ou seja, para obtermos uma real, precisamos que

ω 0 2 = 20,2   - ( 0,77 ) 2 = 19,6   r a d 2   s - 2

ou simplesmente

ω 0 = 4,42   r a d   s - 1

Mais uma alternativa já era! Te vejo na próxima!

Resposta

ω 0 = 4,42   r a d   s - 1

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