7 . A frequência angular de um oscilador amortecido no regime sub-crítico é ω ' . Caso não houvesse o amortecimento, esse valor seria ω . Qual o valor da constante de amortecimento ρ , caso ω ' = ω 2 ? Considere conhecida a massa do sistema m .

Escolha uma opção:

a . ω m

b . 3 ω m

c . 2 ω m

d .   2 ω m

e . 3 ω m

Passo 1

Vem comigo que a gente detona essa juntos!

A frequência angular do oscilador amortecido sub-crítico é dada por:

ω ' = ω 2 - γ 2 4

Onde γ é dado por:

γ = ρ m

Então queremos saber quem é ρ para que ω ' = ω 2 , então temos que isolar ρ na seguinte situação:

ω 2 = ω 2 - γ 2 4

Vamos as contas então!

Passo 2

Temos o seguinte:

ω 2 = ω 2 - γ 2 4

⇒ ω 2 = ω 2 - ρ 2 m 2 4

Elevando os dois lados ao quadrado, temos:

ω 2 4 = ω 2 - ρ 2 m 2 4

⇒ ρ 2 4 m 2 = ω 2 - ω 2 4

⇒ ρ 2 4 m 2 = 3 4 ω 2

⇒ ρ 2 = 3 m 2 ω 2

Então temos que:

ρ = 3 m ω

Então nossa alternativa vai ser a letra b .

Resposta

b . 3 ω m

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