Uma mola de massa desprezível, comprimento L 0 e constante k = 1,125 ⋅ 10 4   N / m se encontra presa ao teto. Na sua extremidade livre é pendurado um bloco de massa m = 50   k g . O sistema é abandonada em um meio viscoso cujo coeficiente de atrito viscoso é ρ = 100   N s / m , sob a ação da força peso ( F → P = + m g   j → ), da força da mola F → m = - k y   j → e da força viscosa ( F → v = - ρ d y d t   j → ). A função que descreve a posição do bloco no tempo, y t , deste distema será escrita como:

y t = y p t + y h t

onde y p t é a solução particular (ou estacionária) da equação não-homogênea e y h t é a solução da equação diferencial homogênea. Adotando o eixo y como está indicado na figura, resolva as questões Q5, Q6, Q7 e Q8.

Q7) O movimento do oscilador descrito pela equação homogênea é crítico, subcrítico ou supercrítico? Justifique sua resposta numericamente.

Passo 1

Antes de qualquer coisa, é importante saber que essa questão é continuação das questões 5 e 6 da P2 de 2019! Na questão 5, obtivemos que a equação diferencial do problema é

d 2 y d t 2 + γ d y d t + ω 0 2   y = g

Substituindo os valores numéricos, encontramos:

γ = 2   s - 1               e             ω 0 = 15   r a d / s

Passo 2

Sabemos que o movimento é subcrítico se

γ 2 < ω 0

É crítica se

γ 2 = ω 0

E é supercrítico se

γ 2 > ω 0

Nesse caso,

γ 2 = 2 2 = 1   s - 1

Portanto, estamos na situação:

γ 2 < ω 0

Assim, você deve concluir que o regime de oscilação é subcrítico!

Resposta

Movimento subcrítico.

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