Exercícios Resolvidos de Movimento Harmônico Amortecido

Halliday, David, Fundamentos de física, volume 2 : ondas, 8 ed. Rio de Janeiro : TLC, 2008, Cap 15, Problema 57.

Na Fig. 15-15 o bloco possui uma massa de 1,50   k g e a constante elástica é 8,00   N / m . A força de amortecimento é dada por - b ( d x / d t ) , onde b = 230   g / s . O bloco é puxado 12,0   c m para baixo e liberado. (a) Calcule o tempo necessário para que a amplitude das oscilações resultantes diminua para um terço do valor inicial. (b) Quantas oscilações o bloco realiza nesse intervalo de tempo?

Passo 1

Bom, sabemos que somente a força de amortecimento é responsável por diminuir a amplitude do movimento. Vamos fazer a equação característica:

r 2 + b m r + k m = 0

E, calculando o :

  = 0,23 1,5 2 - 4   .   1   .   8 1,5   =   - 21,3

Temos então um amortecimento subcrítico. O que podemos usar dessa informação? A equação geral! Isso mesmo!

x t = A e - γ t 2 cos ( ω t + ϕ )

Onde A é a amplitude inicial do movimento e γ = b m

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

  1. O termo antes do cosseno A e - γ t 2 é a amplitude do movimento no momento t , portanto, o que queremos é:
  2. A t = A e - γ t 2 = 1 3 A

    Logo:

    - γ t 2 = ln 1 3 t = 2   l n 3 0,23 1,5

    t = 14,3   s

    Passo 3

  3. Sabemos que:

ω = ω 0 2 - γ 2 4 = k m - b 2 4 m 2

ω = 8 1,5 - 0,23 2 4   .   1,5 2 ω = 2,31   r a d / s

Com a velocidade angular em mãos podemos obter o período!

ω = 2 π T T = 2 π 2,31 T = 2,72   s

E o número de revoluções é dado por:

n = t T = 14,3 2,72 n = 5,27   r e v

Como n deve ser um número inteiro, podemos usar:

n 5   r e v

Resposta

  1. 14,3   s
  2. 5   r e v

Esse conteúdo é exclusivo para cadastrados.

Cadastre-se grátis no maior portal de exatas do Brasil!

Relaxa, não vamos publicar nada no seu nome.

  • Resumões direto ao ponto
    Resumões
    direto ao ponto
  • Exercícios resolvidos passo a passo
    Exercícios resolvidos
    passo a passo
  • Videoaulas incríveis
    Videoaulas
    incríveis
  • Aulões Salva-Vidas
    Aulões
    Salva-Vidas