Exercícios Resolvidos de Primitivas

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Enunciado

Calcule as derivadas sucessivas até a ordem n dada

y = 1 / ( x - 1 ) ;   n = 4

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular a derivada da função y até a ordem n . Ous eja, vamos derivar y n - v e z e s . Onde

y = 1 / ( x - 1 ) ;   n = 4

Vamos relembrar algumas regras de derivação

A regra da cadeia, que diz que

d d x f ( g ( x ) ) = f ' ( g ( x ) ) * g ' ( x )

A regra do produto, que diz que

d d x f ( x ) * g ( x ) = f ' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x )

A regra do polinômio, que diz que

d d x x n = n x n - 1

Passo 2

Vamos derivar

y = 1 / ( x - 1 ) ;

  n = 4 vezes.

Vamos usar a regra do polinômio e a regra da cadeia. Temos que:

y = 1 / ( x - 1 ) ; = ( x - 1 ) - 1

Usando a regra da cadeia e do polinômio, temos:

y ' = - 1 ( x - 1 ) - 2

Derivando novamente, temos:

y ' ' = 2 ( x - 1 ) - 3

Usando a regra do polinômio

y ( 3 ) = - 6 ( x - 1 ) - 4

Por fim, obtemos

y ( 4 ) = 24 ( x - 1 ) - 5

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

Desenvolvimento Acima

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