Exercícios Resolvidos de Primitivas

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Enunciado

Calcule as primitivas das funções abaixo:

b) f x = cos ⁡ x

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular a primitiva da função f ( x ) , que nada mais é do que a antiderivada dessa função, ou a integral. A definição mais formal é que uma função F é denominada uma primitiva de f em um intervalo se F ' x = f ( x ) para todo x nesse intervalo.

No caso de funções trigonométricas temos sempre que pensar qual a função que derivada vai gerar essa função que nós queremos. E a primitiva mais geral vai ter sempre uma constante arbitrária C sendo somada a essa função.

Então, vamos analisar a função f x = cos ⁡ x e obter nossa primitiva.

Vamos lá!

Passo 2

Vamos pensar nas funções trigonométricas e suas derivadas. Se a gente tiver F x = sin ⁡ x , sua derivada será F ' x = cos ⁡ x . Então, pela definição, nossa primitiva será:

F x = sin ⁡ x

Ou seja, a primitiva da função f x = cos �� x é F x = sin ⁡ x . Mas essa é apenas uma das primitivas. Lembra que a derivada de uma constante é igual a zero? Então, se a gente tivesse uma constante C somada a função seno teríamos também F ' x = cos ⁡ x . Portanto, a forma geral da primitiva é dada por:

F x = sin ⁡ x + C

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

F x = sin ⁡ x + C

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