Exercícios Resolvidos de Primitivas

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Enunciado

Encontre a primitiva, P x , de p ( x ) tal que P x 0 = y 0 , onde

b )   p x = x 2 x 2 - 1 ;   x 0 = 0 ,   y 0 = 1

Passo 1

Oi, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou descomplicar para você! O problema deu essa função

  p x = x 2 x 2 - 1

E pediu a primitiva dela! E não só isso, pediu a primitiva P ( x ) tal que

P x 0 = y 0

Mas como resolver esse problema?

Precisamos relembrar que achar uma primitiva é achar uma função cuja derivada já sabemos! E sempre que temos a primitiva precisamos colocar no final a soma de uma constante porque se derivar, ela some!

Beleza?

E depois? Depois de acharmos a primitiva, vamos aplicar no ponto dado para achar a constante do final!

É isso! Bora lá?

Mas relaxa, vou fazer passo a passo com você!

Passo 2

Vamos começar olhando com carinho nossa p ( x )

p x = x 2 x 2 - 1 = x 4 - x 2

A primitiva precisa fazer a operação inversa, ou seja, subir uma unidade no expoente e dividir por esse valor

Beleza?

Agora é só resolver

P x = x 5 5 - x 3 3 + C

ficou bem mais tranquilo né?

Passo 3

Agora vamos achar nossa constante C

P x = x 5 5 - x 3 3 + C

Mas P 0 = 1 então

1 = 0 + C

C = 1

Aí nossa primitiva fica

P x = x 5 5 - x 3 3 + 1

Show! E é isso pessoal! Espero ter ajudado!

Resposta

P x = x 5 5 - x 3 3 + 1

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