Exercícios Resolvidos de Primitivas

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Enunciado

Encontre as possíveis funções com as derivadas dadas.

y ' = e x + 2 tg ⁡ x sec ⁡ x + 14 x

Passo 1

Para achar a primitiva dessa função, vamos na tabela e escrevemos o termo referente a cada um. Para e x , escrevemos o próprio e x . Para tg ⁡ x sec ⁡ x , colocamos sec ⁡ x . Já para o 1 x , teremos ln ⁡ x . Assim,

e x     ;   sec ⁡ x     ;   ln ⁡ x

Multiplicando cada termo por uma constante e somando-os, teremos:

y = a   e x + b sec ⁡ x + c ln ⁡ x

Passo 2

Derivando y vamos obter:

y ' = a   e x + b tg ⁡ x sec ⁡ x + c x

Nesse caso, comparando com a derivada dada no enunciado, as constantes serão:

y ' = e x + 2 tg ⁡ x sec ⁡ x + 14 x

a = 1       ;       b = 2       ;       c = 14

Por fim, a função é:

y =   e x + 2 sec ⁡ x + 14 ln ⁡ x + C

Onde C é uma constante qualquer.

Resposta

y =   e x + 2 sec ⁡ x + 14 ln ⁡ x + C

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