Exercícios Resolvidos de Primitivas

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Enunciado

Calcule as primitivas das funções abaixo:

a) f x = x 2

Passo 1

Fala, galera! Vamos resolver essa questão!

O enunciado pediu pra gente calcular a primitiva da função f ( x ) , que nada mais é do que a antiderivada dessa função, ou a integral.

Quando temos uma função polinomial, como nesse caso, quando derivamos derrubamos o expoente multiplicando a variável e reduzimos um grau. Na primitiva, fazemos o contrário, aumentamos um grau e dividimos pelo expoente. Ou seja:

Primitiva:

x n → x n + 1 n + 1 + C

Esse C sempre aparece nas primitivas e representa uma constante qualquer.

Então, vamos aplicar essa regrinha na função f x = x 2 e obter nossa primitiva.

Vamos lá!

Passo 2

Na função polinomial f x = x 2 , aplicando a regrinha para primitivas, temos:

x 2 → x 2 + 1 2 + 1 + C

Somando os valores no expoente:

x 2 → x 3 3 + C

Portanto, a primitiva de x 2 é x 3 3 mais uma constante.

Valeu, galera! Até a próxima! 😉

Resposta

x 3 3 + C

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