Exercícios Resolvidos de Primitivas

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Enunciado

Encontrando primitivas. Seja:

∫ ( cos ⁡ t i + ( 3 t 2 ) j d t

  1. - sen ⁡ t i - 3 t   j
  2. cos ⁡ t i - sen ⁡ t   j + 3 t   k
  3. cos ⁡ t i + 3 t   j
  4. sen ⁡ ( t ) i + t 3   j
  5. cos ⁡ t i - 3 t   j

Passo 1

Nosso objetivo é encontrar a primitiva da função que foi dada, ou seja, vamos calcular a integral indefinida:

∫ ( cos ⁡ t i + ( 3 t 2 ) j d t

i ∫ cos ⁡ t d t + j ∫ 3 t 2   d t

i   sin ⁡ t + j   t 3

Como estamos interessados apenas na primitiva, vamos seguir o padrão das alternativas e não incluir a constante + C que normalmente colocaríamos em uma integral indefinida.

Passo 2

Portanto, nesse caso, a primitiva é:

sin ⁡ t i ^ + t 3 j ^

Pronto!

Resposta

Letra (d).

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