Exercícios Resolvidos de Primitivas

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Enunciado

Encontrando primitivas. Seja:

∫ ( cos ⁡ t i + ( 3 t 2 ) j d t

  1. - sen ⁡ t i - 3 t   j
  2. cos ⁡ t i - sen ⁡ t   j + 3 t   k
  3. cos ⁡ t i + 3 t   j
  4. sen ⁡ ( t ) i + t 3   j
  5. cos ⁡ t i - 3 t   j

Passo 1

Nosso objetivo é encontrar a primitiva da função que foi dada, ou seja, vamos calcular a integral indefinida:

∫ ( cos ⁡ t i + ( 3 t 2 ) j d t

i ∫ cos ⁡ t d t + j ∫ 3 t 2   d t

i   sin ⁡ t + j   t 3

Como estamos interessados apenas na primitiva, vamos seguir o padrão das alternativas e não incluir a constante + C que normalmente colocaríamos em uma integral indefinida.

Passo 2

Portanto, nesse caso, a primitiva é:

sin ⁡ t i ^ + t 3 j ^

Pronto!

Resposta

Letra (d).

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Um carro é freado com uma desaceleração constante de 16 pés/s², produzindo marcas de derrapagem medindo 200 pés antes de parar completamente. Quão rápido estava o carro viajando quando o freio foi aci
Calcules) ∫ 5 e 7 x d x
Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 x , de modo que em cada instante t a velocidade é o dobro da posição x = x t . Sabe-se que x 0 = 1 . Determine a posição da partícula no instante t .
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = x t ,t ≥ 0 . Determine x = x t , sabendo que v t = t 2 - 1 e x 0 = - 1
5.Determine a função y = y x ,x ∈ R , tal quef) d y d x = e - x e y 0 = 1