Exercícios Resolvidos de Primitivas

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Enunciado

Calcule as derivadas sucessivas até a ordem n dada

y = e 2 x + 1 ;   n = 3

Passo 1

Fala galera, tudo bem com vocês? Vamos para mais uma questão de Calc 1!!! Queremos calcular a derivada da função y até a ordem n . Ous eja, vamos derivar y n - v e z e s . Onde

y = e 2 x + 1 ;   n = 3

Vamos relembrar algumas regras de derivação

A regra da cadeia, que diz que

d d x f ( g ( x ) ) = f ' ( g ( x ) ) * g ' ( x )

A regra do produto, que diz que

d d x f ( x ) * g ( x ) = f ' ( x ) g ( x ) + f ( x ) g ' ( x )

A regra do polinômio, que diz que

d d x x n = n x n - 1

Passo 2

Vamos derivar

y = e 2 x + 1 ;

  n = 3 vezes.

Vamos usar a regra da cadeia. Temos que:

y = e 2 x + 1 ;

onde y = f ( g ( x ) ) , com

f ( x ) = e x

e

g ( x ) = 2 x + 1

Usando a regra da cadeia, temos:

y ' = e 2 x + 1 2

Derivando novamente, temos:

y ' ' = e 2 x + 1 4

Por fim,

y ( 3 ) = e 2 x + 1 8

Prontinho pessoal!! Finalizamos mais uma questão. Espero que os passos tenham ficado claros. Até a próxima questão e bons estudos!!!! 😊

Resposta

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