Exercícios Resolvidos de Primitivas

sGeorge B. Thomas, Cálculo Volume I, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda., 2009, pg , 32a

Encontre as possíveis funções com as derivadas dadas.

y ' = sec 2 ⁡ θ

Passo 1

Bom, vamos tentar achar a primitiva da nossa função, ou seja, o cara que quando a gente deriva dá sec 2 ⁡ θ .

Pra isso precisamos lembrar de algumas derivadas de funções trigonométricas, mais especificamente da função tg ⁡ θ , porque:

( tg ⁡ θ ) ' = sec 2 ⁡ θ

Ooopa exatamente o que a gente queria, mas a questão ainda não acabou! Repara que o enunciado diz “possíveis funções”, então buscar outras funções.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então, galerinha, lembra que a derivada de constante é igual a zero? Então se a gente tivesse uma constante C somada a função tangente, teríamos

y = tg ⁡ θ + C

Derivando isso y ,

y ' = sec 2 ⁡ θ + 0

Opa! Realmente, chegamos na derivada que o problema pediu. Deste modo, a forma correta de representar as possíveis funções com a derivada dada seguirá essa equação,

y = tg ⁡ θ + C

Onde C é uma constante qualquer.

Resposta

y = tg ⁡ θ + C

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