Suponha que e que para qualquer . Obrigatoriamente, para qualquer ? Justifique sua resposta.
Passo 1
Se temos , para calcular , devemos determinar a primitiva de .
Nesse caso, temos uma constante na derivada, ou seja, é como se tivéssemos um número vezes , de onde tiramos que escreveremos a função com :
Derivamos e comparamos com a derivada dada:
Logo, temos . Somando a constante na resposta, teremos:
Passo 2
O problema nos falou, porém, que:
Substituindo no geral que achamos:
Para as condições dadas, o único valor possível para é 5. Então a resposta é sim, obrigatoriamente para todo .
Resposta
Sim
Exercícios de Livros Relacionados
Um carro é freado com uma desaceleração constante de 16 pés/s², produzindo marcas de derrapagem medindo 200 pés antes de parar completamente. Quão rápido estava o carro viajando quando o freio foi aci
Ver Mais
Calcules) ∫ 5 e 7 x d x
Ver Mais
Uma partícula desloca-se sobre o eixo 0 x , de modo que em cada instante t a velocidade é o dobro da posição x = x t . Sabe-se que x 0 = 1 . Determine a posição da partícula no instante t .
Ver Mais
Uma partícula desloca-se sobre o eixo x com função de posição x = x t ,t ≥ 0 . Determine x = x t , sabendo que v t = t 2 - 1 e x 0 = - 1
Ver Mais
5.Determine a função y = y x ,x ∈ R , tal quef) d y d x = e - x e y 0 = 1
Ver Mais