Exercícios Resolvidos de Primitivas

George B. Thomas, Cálculo Volume I, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda., 2009, pg 346, 21

Demonstre que

d d x x x + 1 = d d x - 1 x + 1

Mesmo que

x x + 1 - 1 x + 1

Justifique sua resposta.

Passo 1

Repara uma coisa aqui, olha a primeira função:

x x + 1

Vou ao mesmo tempo somar e subtrair 1 nesse cara:

x + ( 1 - 1 ) x + 1 = x + 1 - 1 x + 1 = 1 - 1 x + 1

Ué, é igual à segunda função ali no enunciado, só que somada de 1 !

x x + 1 = 1 - 1 x + 1       ;     - 1 x + 1

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Repara o seguinte, se eu achar a derivada de cada uma eu terei o seguinte:

d d x x x + 1 = 1 ' - 1 x + 1 '

d d x - 1 x + 1 = - 1 x + 1 '

Repara, a única diferença entre as suas derivadas será esse 1 ' que aparece na primeira derivada. Só que tem um detalhe: a derivada de uma constante é sempre 0 !

Com isso, vamos ter o seguinte:

d d x x x + 1 = 1 ' - 1 x + 1 ' = d d x - 1 x + 1

Onde teremos

d d x x x + 1 = d d x - 1 x + 1

Resposta

d d x x x + 1 = d d x - 1 x + 1

d e m o n s t r a ç ã o   a c i m a

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