Exercícios Resolvidos de Primitivas

George B. Thomas, Cálculo Volume I, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda., 2009, pg 285, 28c

Encontre as possíveis funções com as derivadas dadas.

y ' = 3 x 2 + 2 x - 1

Passo 1

Na derivada nós temos polinômios de grau zero, um e dois. Ora, pela nossa tabela, escrevemos a função referente a isso:

x 2 + 1 + x 3     ;     x 1 + 1 = x 2     ;     x 0 + 1 = x

A função será basicamente essas função multiplicadas por constantes, cada uma:

y = a x 3 + b x 2 + c x

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então derivamos esse cara:

y ' = a x 3 + b x 2 + c x ' = 3 a x 2 + 2 b x + c

Comparamos com isso aqui:

y ' = 3 x 2 + 2 x - 1

Nesse caso, notamos as seguintes igualdades:

3 a = 3 a = 1     ;     2 b = 2 b = 1     ;     c = - 1

Assim, a função final será:

y = x 3 + x 2 - x + C

Onde C é uma constante qualquer.

Resposta

y = x 3 + x 2 - x + C

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