Exercícios Resolvidos de Primitivas

George B. Thomas, Cálculo Volume I, 11ª ed. São Paulo: Pearson Education do Brasil Ltda., 2009, pg , 32a

Encontre as possíveis funções com as derivadas dadas.

y ' = sec 2 θ

Passo 1

Na derivada nós temos sec 2 θ . Ora, pela nossa tabela, escrevemos a função referente a isso:

tg θ

Como esse é o único termo, a função será basicamente só essa função, multiplicada por uma constante:

y = a tg θ

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Então derivamos esse cara e comparamos ao termo do enunciado:

y ' = a tg θ ' = a sec 2 θ

Comparamos com isso aqui:

y ' = sec 2 θ

Nesse caso, notamos que a deve ser igual a 1 . Assim, a função final será:

y = tg θ + C

Onde C é uma constante qualquer.

Resposta

y = tg θ + C

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