Exercícios Resolvidos de Segunda Lei de Newton

PUCRIO, Física B - FIS1026, P2 - 2013.2, Questão 1

Um automóvel de massa m = 1.000   k g é conduzido em um declive de 5 ° a uma velocidade de 72,0   k m / h quando acontece um defeito com suas rodas e elas travam. Ele passa então a deslizar sob a ação de uma força de atrito constante de 5.000   N que causa uma parada total do veículo.

Dados: sen 5 ° = 0,0872 ; cos 5 ° = 0,996 ; g = 10 m / s 2 ;

a ) Determine a aceleração do automóvel.

b ) Determine o trabalho realizado pela força gravitacional.

c ) Determine trabalho do atrito.

d ) De acordo com seus resultados anteriores diga se foi possível confirmar, para a situação apresentada, a validade do teorema do trabalho e da energia cinética? Justifique.

Passo 1

a )

Para determinar a aceleração precisamos lembrar da segunda lei de Newton:

F = m . a

Na situação do carro, por estarmos em um plano inclinado, iremos utilizar o plano como eixo x , teremos então, nesse eixo:

m . g . sen 5 ° - F a t = m . a

Substituindo os valores dados, temos:

1.000   .   10 . sen 5 ° - 5.000 = 1.000 .   a

a = - 4,13   m / s 2

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

b )

Para determinar o trabalho realizado pela força gravitacional, precisamos saber quanto o carro desce verticalmente, mas para isso precisamos saber o quanto ele percorre na ladeira, vamos então recorrer a cinemática! Usando Torricelli, temos:

v 2 = v 0 2 + 2 . a . Δ S

Substituindo os valores dados, temos:

0 2 = 72 3,6 2 + 2 . - 4,13 . Δ S

Δ S = 48,4   m

Agora que sabemos que o carro percorre 48,4   m , sabemos que ele descerá:

h = 48,4   . sen 5 °

h = 4,2   m

Agora podemos determinar o trabalho realizado pela força gravitacional:

W p = m . g . h

W p = 1.000   .   10   .   4,2

W p = 42.000   J = 42   k J

Passo 3

c )

Para determinar o trabalho realizado pela força de atrito, precisamos lembrara da fórmula:

W f a t = F . d

Como já calculamos a distância percorrida pelo carro até ele parar, temos:

W f a t = ( - 5.000 )   .   48,4

W f a t = - 242.000   J = - 242   k J

Passo 4

d )

Relembrando o teorema do trabalho e da energia cinética, temos:

W = Δ K

Para determinar a validade do teorema, vamos calcular cada termo separadamente, primeiro o trabalho total:

W = W p + W f a t

W = 42 - 242

W = - 200   k J

Agora podemos calcular a variação da energia cinética:

Δ K = m . v f 2 2 - m . v i 2 2

Δ K = m . 0 2 2 - m . v i 2 2

Δ K = 1.000   .   72 3,6 2 2 = - 200.000   J = - 200   k J

Podemos ver que o teorema é válido, pois temos:

W = Δ K = - 200   k J

Resposta

a ) a = - 4,13   m / s 2

b ) W p = 42   k J

c ) W f a t = - 242   k J

d ) W = Δ K = - 200   k J

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