Preencha cada campo com sua resposta.

Uma partícula percorre o eixo x sujeita à ação de uma única força F x = 4 - x 2 , com x em metros e F em newtons, conforme mostra a figura 3 .

A partícula encontra-se em repouso em x = 0 . Logo:

  1. A variação da energia cinética entre x = 0   m e x = 10   m é __   J .
  2. A partícula atinge sua velocidade máxima na posição x = _ _ _   m .

Passo 1

Letra a)

A variação da energia cinética é igual ao trabalho realizado entre os dois pontos.

Para achar o trabalho, podemos integrar a equação da força, ou olhar pro gráfico e calcular a área. As áreas abaixo do eixo x são trabalhos negativos e acima do eixo trabalhos positivos.

W = A 1 - A 2

A 1 = b a s e ∙ a l t u r a 2 = 8 ∙ 4 2 = 16

A 2 = b a s e ∙ a l t u r a 2 = 10 - 8 ∙ 1 2 = 1

W = 16 - 1 = 15   J

Por integral, teríamos:

W = ∫ a b F x d x

W = ∫ 0 10 4 - x 2 d x = 4 x - x 2 4 x = 0 10 = 4 ∙ 10 - 10 2 4 = 40 - 25 = 15   J

A variação da energia cinética entre x = 0   m e x = 10   m é 15   J

Passo 2

Letra b)

Agora vamos interpretar o gráfico.

Quando a força é positiva, ela está cedendo energia à partícula e acelerando ela (que estava em repouso no início).

Quando a força passa a ser negativa, a partícula já está se deslocando na direção positiva do eixo x . Isso significa que agora a força está freando a partícula e tirando energia dela.

Assim, a velocidade vai ser máxima no limiar de a força começar a frea-la. No nosso gráfico, isso corresponde a x = 8   m .

Em algum momento, a partícula vai frear completamente, e a força ainda vai ser negativa, o que vai fazer agora a partícula se deslocar no sentido negativo do eixo x .

Dessa vez, o raciocínio inverte: Quando a força for positiva, ela começa a frear a partícula.

Novamente, essa mudança de sinal corresponde à velocidade máxima e, pelo gráfico, a x = 8   m .

A partícula atinge sua velocidade máxima na posição x = 8   m .

Resposta

Letra a)

A variação da energia cinética entre x = 0   m e x = 10   m é 15   J .

Letra b)

A partícula atinge sua velocidade máxima na posição x = 8   m .

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