3 . Uma partícula move-se ao longo do eixo x sob a ação de uma única força F → = F x i ^ , conservativa, que dá origem à energia potencial

U x = x 4 4 - x 2 2 + 1

onde x é medido em metros e U é medido em joules. O trabalho, em Joules, realizado pela força F ( x ) quando a partícula se movimenta de x   =   1   m até x = 2   m é:

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve juntos!

Como temos uma força conservativa agindo sobre a partícula a energia mecânica do sistema se conserva, logo:

Δ K + Δ U = 0

Agora vamos usar o teorema do trabalho-energia cinética, onde temos que:

W = Δ K

Juntando isso com a equação da conservação de energia, temos:

W = - Δ U

⇒ W = - ( U f - U i )

Onde o instante inicial i é em x = 1   m e o final f é em x = 2   m que é o que nos interessa.

Vamos as contas!

Passo 2

Vamos encontrar a energia em x = 1   m , temos:

U 1 = ( 1 ) 4 4 - ( 1 ) 2 2 + 1

= 1 4 - 1 2 + 1

⇒ U 1 = 0,75

Agora vamos calcular para x = 2   m , temos:

U 2 = ( 2 ) 4 4 - ( 2 ) 2 2 + 1

= 16 4 - 4 2 + 1

⇒ U 2 = 3

Passo 3

Então temos o seguinte:

W = - ( 3 - 0,75 )

⇒ W = - 2,25   J

Prontinho, chegamos no trabalho que ele queria!

Resposta

W = - 2,25   J

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