Um bloco de massa m   = 1,00   k g é solto do repouso de uma altura desconhecida acima de uma mola relaxada posicionada na vertical e com constante elástica   k = 250   N / m . O bloco gruda na mola e a comprime de y = 10   c m até parar momentaneamente. Despreze atritos.

a) Calcule o trabalho realizado pela força da gravidade W g sobre o bloco durante a compressão da mola.

b) Calcule o trabalho realizado pela mola W m o l a sobre o bloco durante a sua compressão.

c) Calcule o módulo da velocidade v 0 do bloco imediatamente antes dele colidir com a mola.

Passo 1

Vamos entender o que significam algumas palavras desse enunciado:

Um bloco de massa m   = 1,00   k g é solto do repouso ( v i = 0 ) , de uma altura desconhecida acima de uma mola relaxada (a energia potencial elástica inicial é zero) posicionada na vertical e com constante elástica   k = 250   N / m . O bloco gruda na mola e a comprime de y = 10   c m (cm não é unidade do SI, então passa pra metro: y = 0,1 m ) até parar ( v f i n a l = 0 ) momentaneamente. Despreze atritos.

Beleza, já temos bastante informação. Vamos ver o que ele tá pedindo.

Passo 2

a)A gente quer o trabalho realizado pela força da gravidade W g sobre o bloco durante a compressão da mola.

Essa tal força da gravidade nada mais é do que o peso!

Então vamos calcular o trabalho do peso ao comprimir a mola em y = 10 c m = 0,1 m .

W g = F → ⋅ d →

W g = P   y   c o s θ

Onde esse θ é o ângulo entre a força peso e o deslocamento y:

O ângulo entre eles é zero, olha ali na figura:

E cos ⁡ 0 = 1

Então:

W g = M g y

W g = 1 ⋅ 10 ⋅ 0,1

W g = 1   J

Sucesso??

Passo 3

b)

Agora ele quer saber o trabalho realizado pela mola. Pra isso, a gente vai usar o teorma Trabalho x Energia Potencial.

O que ele fala pra gente é: A força elástica é uma daquelas forças conservativas, assim como o peso, isso quer dizer que a gente calcula o trabalho dela como sendo menos a variação da energia potencial, assim:

W m o l a = - Δ U m o l a

Lembra lá no passo 1 que a gente destacou a informação de que, na situação inicial, a mola estava relaxada, e que por isso ela não tem energia armazenada. Então, vamos usar isso agora:

W m o l a = - U f - U i = - U f

W m o l a = - k x 2 2

W m o l a = - 250 ⋅ 0,1 2 2

W m o l a = - 1,25   J

Passo 4

c)

Ele ta pedindo a velocidade do bloco imediatamente antes dele atingir a mola.

Como que a gente pode resolver isso? Podemos tentar conservação da energia mecânica entre o ponto em que o bloquinho ta na altura mais alta e o ponto em que ele já comprimiu a mola em 10cm? Huum... Vamos ver:

A energia mecânica inicial seria:

E i = U g = m g H

Olha lá no passo 1. A gente não sabe a altura em que o bloquinho começa, então não podemos usar conservação da energia mecância aqui!

Tá, mas e agora???

Passo 5

Eis que surge o teorema Trabalho x Energia Cinética!!

A gente calculou, nas letras a e b, os trabalhos gravitacional (força peso) e o da mola (força elástica).

Usando o teorema trabalho x energia cinética:

W T = Δ K

W g + W m o l a = m 2 v f 2 - v i 2

1 - 1,25 = 1 2 0 - v i 2

(Lá no passo 1 a gente viu que a velocidade final, quando o bloquinho já comprimiu a mola de 10cm, era 0). Aí é só ajeitar e fazer as continhas:

v i = 0,71   m / s

Resposta

a)

W g = 1   J

b)

W m o l a = - 1,25   J

c)

v i = 0,71   m / s

Exercícios de Livros Relacionados

Um caixote de 230k g está pendurado na extremidade de uma corda de comprimento L = 12,0m . Você empurra o caixote horizontalmente com uma força variável F → , deslocando-o para o lado de uma distância
Se um carro com uma massa de 1200k g viaja a 120k m / h em uma rodovia, qual é a energia cinética do carro medida por alguém que está parado no acostamento?
A Fig. 7-26 mostra uma vista superior de três forças horizontais atuando sobre uma caixa que estava inicialmente em repouso e passou a se mover sobre um piso sem atrito. Os módulos das forças são F 1=
Uma mola e um bloco são montados como na Fig. 7-9. Quando o bloco é puxado para o ponto x=+ 4,0c m , devemos aplicar uma força de 360N para mantê-lo nessa posição. Puxamos o bloco para o ponto x=11c m
No arranjo da Fig. 7-9, puxamos gradualmente o bloco de x= 0 até x=+3,0c m , onde fica em repouso. A Fig. 7-34 mostra o trabalho que nossa força realiza sobre o bloco. A escala vertical do gráfico é d