(Capítulo 7.5 – Exercício 12) Um objeto de 8,0   k g está se movendo no sentido positivo de um eixo x . Quando passa pelo ponto x   =   0 , uma força constante dirigida ao longo do eixo passa a atuar sobre ele. A Fig. 7-28 mostra a energia cinética K em função da posição x quando o objeto se desloca de x   =   0 a x   =   5,0   m ; K 0   =   30,0   J . A força continua a agir. Qual é a velocidade do objeto no instante em que passa pelo ponto x   =   - 3,0 m ?

Passo 1

Shoow galerinhaaa, vamos lá resolver esse exercício

Bom, se a velocidade está mudando, isso significa que existe uma aceleração que está sendo aplicada ao corpo! Então nós precisamos achá-la certo? Para aí depois encontrarmos a velocidade antes da força ser aplicada

A única coisa que temos é a variação da energia cinética. Podemos aplicar a fórmula dela com as informações que temos no gráfico

∆ K = m v f 2 2 - m v i 2 2 = m 2 v f 2 - v i 2

De onde podemos encontrar v f 2 - v i ² , onde v f é a velocidade final e v i é a velocidade inicial

E aí, pra encontrar a aceleração sem termos o tempo podemos usar Torricelli:

v f 2 - v i 2 = 2 a ∆ x

Podemos usar essa mesma fórmula para encontrar a velocidade inicial v i , que é a velocidade em x = 0 , que é quando a força começa a ser aplicada, e teremos nosso resultado final

Então vamos lá!

Passo 2

Vamos começar encontrando v f 2 - v i ² usando essa fórmula:

∆ K = m 2 v f 2 - v i 2

Se:

∆ K = 0 - 30 J = - 30 J

m = 8,0   k g

Substituindo:

- 30   J = 8,0   k g 2 v f 2 - v i 2

v f 2 - v i 2 = - 7,5 m 2 s 2

Mas isso não resolve em nada nossa vida, porque queremos a aceleração

Mas podemos usar a equação de Torricelli, bora!

Passo 3

Temos

v f 2 = v i 2 + 2 a ∆ x

v f 2 - v i 2 = 2 a ∆ x

Isolando a aceleração:

a = v f 2 - v i 2 2 ∆ x

Do item anterior, sabemos que v f 2 - v i 2 = - 7,5

Se o objeto se desloca 5   m no gráfico, temos que ∆ x = 5 :

a = - 7,5 m 2 s 2 2 5   m = - 0,75 m s 2

Show, a aceleração já temos! Agora vamos usar o Torricelli de novo pra encontrar a velocidade inicial v i , sabendo que a velocidade final é v f = 0

Passo 4

Para achar a velocidade após um certo deslocamento nós podemos usar a mesma fórmula do passo anterior:

v f 2 = v i 2 + 2 a ∆ x

A velocidade final nós já sabemos que é zero, porque ele não tem energia cinética:

v f = 0

a = - 0,75 m s 2

∆ x = 5   m

Com isso nós podemos achar qual é a velocidade inicial do objeto:

v i 2 = 0 - 2 - 0,75 m s 2 5 m = 7,5 m 2 s 2

Logo ,

v i = 2,7 m s

Para saber a velocidade no ponto quando x   =   - 3,0   m ,basta nós substituirmos na formula que acamos de ver, só que aqui o ∆ x = - 3   m :

v = v i 2 + 2 a ∆ x = 7,5 m 2 s 2 + 2 - 0,75 m s 2 - 3 m = 3,5 m s

Tranquilo galera??? Bora resolver mais questões então

Resposta

v = 3,5 m s

Exercícios de Livros Relacionados

Um caixote de 230k g está pendurado na extremidade de uma corda de comprimento L = 12,0m . Você empurra o caixote horizontalmente com uma força variável F → , deslocando-o para o lado de uma distância
Se um carro com uma massa de 1200k g viaja a 120k m / h em uma rodovia, qual é a energia cinética do carro medida por alguém que está parado no acostamento?
A Fig. 7-26 mostra uma vista superior de três forças horizontais atuando sobre uma caixa que estava inicialmente em repouso e passou a se mover sobre um piso sem atrito. Os módulos das forças são F 1=
Uma mola e um bloco são montados como na Fig. 7-9. Quando o bloco é puxado para o ponto x=+ 4,0c m , devemos aplicar uma força de 360N para mantê-lo nessa posição. Puxamos o bloco para o ponto x=11c m
No arranjo da Fig. 7-9, puxamos gradualmente o bloco de x= 0 até x=+3,0c m , onde fica em repouso. A Fig. 7-34 mostra o trabalho que nossa força realiza sobre o bloco. A escala vertical do gráfico é d