Um bloco de massa m=3,0 Kg, partindo do repouso, é puxado sobre uma superfície horizontal sem atrito por uma força F cuja direção é sempre constante e horizontal. O módulo da força é variável, conforme o gráfico ao lado.

(a) Determine o trabalho realizado pela força desde x = 0 até 5,0 m.

(b) Calcule a velocidade do bloco quando ele atinge a posição x = 5,0 m.

(c) Após percorrer toda a superfície mostrada na figura o bloco é freado por uma mola de constante elástica k = 300 N/m. Determine a compressão máxima da mola.

Passo 1

O item (a) pede o trabalho realizado pela força desde x=0 até 5,0 m.

Sabemos que quando temos o gráfico da força pelo deslocamento, podemos achar tranquilamente o valor do trabalho pela área desse gráfico:

Assim temos que área do gráfico:

á r e a g r a f = 1 x 2 2 + 3 - 1 x 2 + 4 - 3 x 2 2 = 6

W = 6 J

Passo 2

O item (b) nos pede a velocidade do bloco quando ele atinge a posição x=5.

Temos pelo teorema do trabalho-energia cinética a seguinte fórmula:

K f - K i = W

Podemos, a partir dessa fórmula, obter a energia cinética final. Então, montamos:

m v f 2 2 - m v i 2 2 = W

Como o bloco parte do repouso em x=0, sua velocidade inicial é nula e, portanto, sua energia cinética também. Assim montamos:

W = m v f 2 2

Temos o valor do trabalho, calculado no passo anterior, e o valor da massa do bloco é 3,0 kg.

Substituindo, chegamos a:

6,0   J = 3 v f 2 2

v f 2 = 4

v f = 2   m / s

Passo 3

O item (c) quer saber qual será a compressão da mola, após o bloco percorrer toda a superfície.

Como durante a compressão da mola a única força que age sobre o bloco é a força elástica, a energia mecânica do bloco se conserva.

Então, iremos aplicar a conservação da energia mecânica.

Inicialmente, quando o bloco toca na mola ele tem apenas energia cinética. No momento em que sua compressão máxima é alcançada, ele tem somente energia potencial elástica. Sendo assim, podemos montar:

E m e c i = E m e c f

K c i n = U e l a s

Como no momento em que o bloco toca na mola ele tem velocidade de 2m/s e sua massa é de 3 kg, temos:

K c i n = m v 2 2 = 3 x 2 2 2 = 6  

U e l a s = k ∆ x 2 2 = 300 ∆ x 2 2 = 150 ∆ x 2

Igualando os dois:

6 = 150 ∆ x 2

6 150 = ∆ x 2

∆ x = 0,2   m

Resposta

  1. W = 6 J
  2. v f = 2   m / s
  3. ∆ x = 0,2   m

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