A força resultante F → = F x i ^ age sobre uma partícula de massa m 1 = 3 k g , que move-se ao longo do eixo x , de tal forma que a sua posição em função do tempo é dada por:

x t =   3 t - 4 t 2 + 1 t 3

com   x em metros e   t em segundos. O trabalho realizado pela força F → sobre a partícula de

t   =   0 s até   t   =   4 s, em Joules, é?

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

A ideia aqui é achar o trabalho usando o teorema trabalho-energia:

W = Δ E c i n = m v 2 2 - m v i 2 2

O problema agora é determinar as velocidades.

Passo 2

A posição em função do tempo foi dada:

x t =   3 t - 4 t 2 + 1 t 3

E sabemos que a velocidade é a derivada temporal da posição. Então vou derivar essa expressão em função do tempo e aplicar nos instantes que o problema pede:

v t = d d t x t = d d t   3 t - 4 t 2 + 1 t 3

v t = 3 - 8 t + 3 t 2

A velocidade inicial é quando t = 0 , então:

v i = v 0 = 3 m / s

E a velocidade final é quando t = 4 :

v = v 4 = 3 - 8 4 + 3 4 2 = 3 - 32 + 48

v = 19 m / s

Passo 3

Agora com as velocidades podemos determinar o trabalho. Lá do passo 1 temos:

W = m v 2 2 - m v i 2 2 = 3 . 19 2 2 - 3 . 3 2 2

W = 528 J

Beleza?

Pronto pra próxima questão? =)

Resposta

528 J

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