[Enunciado comum às Questões 3 e 4]

Um bloco de massa m repousa em uma superfície horizontal sem atrito e está preso a uma mola de constante elástica k e massa desprezível. A extremidade oposta da mola é mantida presa a uma parede. O bloco está em repouso na posição em que a mola está relaxada ( x = 0 ). Nesta situação uma força constante F → ́é aplicada no sentido positivo do eixo x . A figura mostra o gráfico da energia cinética K do bloco em função da posição x após a aplicação da força. Considere K s = 2   J .

[Questão 3]

Julgue as assertivas abaixo, considerando que o bloco move-se na direção do eixo x positivo:

I . A variação de energia cinética é igual ao trabalho da força F → .

I I . O trabalho da força elástica é negativo.

I I I . A energia mecânica total do sistema é 1   J .

É correto apenas o que se afirma em:

(a) I

(b) I I

(c) I I I

(d) I e I I

(e) I e I I I

(f) I I e I I I

(g) Todas

(h) Nenhuma

Passo 1

A situação é a seguinte, temos um bloco preso a uma mola na posição x = 0 , com a mola relaxada:

Em um dado instante, uma força F → passa a puxar o bloco:

Nesse primeiro instante, a força resultante F → R será a própria força F → , gerando uma aceleração para a direita no bloco e fazendo ele ganhar velocidade. Assim, sua energia cinética vai aumentar.

Porém, quando o bloco vai esticando a mola, ela vai exercer uma força elástica F → e l no sentido contrário:

Mas a força resultante F → R ainda estará no sentido positivo do eixo x e o bloco continua acelerando e ganhando energia cinética.

Isso vai acontecer até o momento em que a força elástica F → e l chega no mesmo valor de F → , quando isso acontecer, a força resultante F → R sobre o bloco será nula e ele vai parar de ganhar energia cinética x = 1 m :

Depois disso, a força elástica F → e l fica ainda maior, gerando uma força resultante F → R assim como uma aceleração no sentido contrário, fazendo o bloco diminuir sua velocidade e perder energia cinética até finalmente parar:

Tendeu agora aquele gráfico lá da energia cinética??

Então, vamos para as afirmativas.

Passo 2

I . A variação de energia cinética é igual ao trabalho da força F → .

Existe aquele teorema que relaciona o trabalho e energia cinética ,né?

O famoso Teorema Trabalho-Energia Cinética:

W R = ∆ K

Então, parece que a afirmativa está correta, né?

NÃOOOO, muito cuidado.

O teorema diz que o trabalho RESULTANTE é igual à variação de energia cinética.

Ao longo do deslocamento do bloquinho, existem duas forças atuando sobre ele, a força F → e a força elástica F → e l :

Então, aplicando o teorema aqui, teríamos que o trabalho resultante seria a soma dos trabalhos dessas duas forças:

W F + W F e l = ∆ K

Assim, a nossa afirmativa está na verdade errada.

A afirmativa I é falsa.

Passo 3

I I . O trabalho da força elástica é negativo.

A força elástica está atuando contra o deslocamento, né?

Então seu trabalho será realmente negativo... dá uma olhada aqui no porque.

O trabalho da força elástica é dado pelo produto vetorial entre F → e l e o vetor deslocamento d → :

W F e l = F → e l ∙ d → = F e l d c o s θ

O módulo de F → e l na verdade vai variar, porém vamos nos concentrar no sinal...

Vimos que ao longo de todo o deslocamento, a força elástica F → e l estava contrária ao deslocamento (em laranja):

Assim, temos que o ângulo entre esses vetores é θ = 180 ° :

W F e l = F e l d c o s 180 °

W F e l = - F e l d

Ou seja, o trabalho da força elástica realmente será negativo.

A afirmativa I I é verdadeira.

Passo 4

I I I . A energia mecânica total do sistema é 1   J .

Isso não está correto, porque a força F → não é uma força conservativa e está realizando trabalho sobre o bloco, o que faz a energia mecânica variar.

Se a energia mecânica varia, ela não vai ser sempre igual a 1   J .

Só para pegar um contra-exemplo aqui, podemos pegar o ponto x = 1   m do gráfico de energia cinética:

K = K S = 2   J

A energia mecânica vai ser a soma da energia potencial elástica U e l com a energia cinética K :

E M = U e l + K

E M = k x 2 2 + 2

E M = k 1 2 2 + 2

E M = k 2 + 2  

Como a constante elástica k é positiva, temos que a energia mecânica certamente é maior que 1   J .

A afirmativa I I I é falsa.

Como apenas a afirmativa I I está correta, ficamos com a letra (b).

Resposta

Letra (b)

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