[Enunciado comum às Questões 3 e 4]

Um bloco de massa m repousa em uma superfície horizontal sem atrito e está preso a uma mola de constante elástica k e massa desprezível. A extremidade oposta da mola é mantida presa a uma parede. O bloco está em repouso na posição em que a mola está relaxada ( x = 0 ). Nesta situação uma força constante F → ́é aplicada no sentido positivo do eixo x . A figura mostra o gráfico da energia cinética K do bloco em função da posição x após a aplicação da força. Considere K s = 2   J .

[Questão 4]

O módulo da força F → ́é:

(a) 2,0   N

(b) 2,5   N

(c) 3,0   N

(d) 3,5   N

(e) 4,0   N

(f) 4,5   N

(g) 5,0   N

(h) 5,5   N

(i) 6,0   N

Passo 1

Bom, para encontrar essa força F → , temos o gráfico como informação numérica.

Como podemos relacionar essa força com a energia cinética?

Podemos usar o Teorema Trabalho-Energia Cinética:

W R = ∆ K

Onde o trabalho resultante W R vai ser o trabalho de todas as forças atuando no sistema.

Passo 2

Quais são as forças sobre o bloquinho?

Temos a força peso P → e normal N → na vertical, além disso, a força F → puxando o bloco e a força elástica F → e l contrária ao “esticamento” da mola.

Então, o trabalho resultante vai ser:

W R = ∆ K

W F + W F e l + W P + W N = ∆ K

Nossa! Quatro trabalhos para calcular ☹

Calma, logo de cara temos que tanto o trabalho da força peso W P quanto o trabalho da força normal W N serão nulos, já que eles são perpendiculares ao deslocamento do bloco.

Então, ficamos com isso aqui:

W F + W F e l = ∆ K

Passo 3

A força F → está na mesma direção e sentido do deslocamento, logo seu trabalho será positivo e dado por:

W F = F d

Já a força elástica F → e l está no sentido oposto ao do deslocamento, então seu trabalho será negativo e dado por:

W F e l = - k x 2 2

W F e l = - k d 2 2

Assim, ficamos com:

F d - k d 2 2 = ∆ K

F d - k d 2 2 = K f - K 0

Vamos considerar a posição inicial como x = 0 e a posição final como x = 1 , para podermos usar o dado numérico do gráfico. Assim, temos que o deslocamento d será de 1 metro:

F 1 - k 1 2 2 = K S - 0

F - k 2 = 2

Opa, mas temos o problema de não conhecermos o valor da constante elástica da mola k .

Passo 4

Assim, vamos achar mais uma relação entre F e k para conseguirmos resolver esse problema.

Para essa relação, vamos usar aquele ponto de energia cinética máxima alí:

Por que esse ponto?

Bom, porque antes dele a energia cinética estava aumentando (velocidade aumentando), ou seja a força resultante estava no sentido do movimento.

Enquanto isso, depois desse ponto a energia cinética está diminuindo (velocidade diminuindo), ou seja, a força resultante está contrária ao movimento.

E exatamente sobre esse ponto??

Se esse ponto é a transição dessas duas situações que vimos, então sobre ele a força resultante é nula:

F R = 0

Ou seja, a força elástica F e l está equilibrando a força F → :

F = F e l

F = k x

F = k 1

F = k

Pronto, está ai a nossa segunda relação.

Passo 5

Usando que F = k na primeira relação, ficamos com:

F - F 2 = 2

F 2 = 2

F = 4   N

Ficamos com a letra (e).

Resposta

Letra (e)

Exercícios de Livros Relacionados

Um caixote de 230k g está pendurado na extremidade de uma corda de comprimento L = 12,0m . Você empurra o caixote horizontalmente com uma força variável F → , deslocando-o para o lado de uma distância
Se um carro com uma massa de 1200k g viaja a 120k m / h em uma rodovia, qual é a energia cinética do carro medida por alguém que está parado no acostamento?
A Fig. 7-26 mostra uma vista superior de três forças horizontais atuando sobre uma caixa que estava inicialmente em repouso e passou a se mover sobre um piso sem atrito. Os módulos das forças são F 1=
Uma mola e um bloco são montados como na Fig. 7-9. Quando o bloco é puxado para o ponto x=+ 4,0c m , devemos aplicar uma força de 360N para mantê-lo nessa posição. Puxamos o bloco para o ponto x=11c m
No arranjo da Fig. 7-9, puxamos gradualmente o bloco de x= 0 até x=+3,0c m , onde fica em repouso. A Fig. 7-34 mostra o trabalho que nossa força realiza sobre o bloco. A escala vertical do gráfico é d