Enunciado

No instante t = 0 , uma partícula de massa 2   k g tem uma velocidade de 4 x ^ - 3 y ^   m / s . Em t = 3   s , sua velocidade é 2 x ^ + 3 y ^   m / s . Neste intervalo de tempo, o trabalho feito sobre a partícula foi:

(A) - 4   J

(B) 4 J   x ^ + 36 J   y ^

(C) - 4 0   J

(D) - 12   J

(E) 4   J

Passo 1

Queremos o trabalho realizado sobre uma partícula...

Não temos nada sobre a força, porém, temos as velocidades inicial e final.

Opa, tem um teorema que se aplica direitinho aos nossos dados.

É ele, o teorema trabalho-energia cinética:

W = ∆ K

Ou seja, basta calcularmos a variação da energia cinética que achamos o trabalho total realizado sobre a partícula.

OBS: Trabalho é uma grandeza escalar (número) e não vetorial, então aquela letra (B) está completamente errada em dar o trabalho em cada direção.

Passo 2

Energia cinética é dada por:

K = m v 2 2

Porém, nossas velocidades estão como vetores. O que a gente faz nesse caso?

-1° opção: Podemos separar os eixos x e y e ver a variação da energia cinética ∆ K em cada um deles para somá-los no final.

-2° opção: Podemos achar os módulos das velocidades inicial v i e final v f para calcular a variação da energia cinética de uma vez só.

Elas dão no mesmo, mas vamos de 2 porque... ah sei lá, deu vontade.

Passo 3

O módulo da velocidade inicial será:

v i 2 = v x i 2 + v y i 2

v i 2 = 4 2 + - 3 2

v i 2 = 25

Já vamos deixar elevado ao quadrado na malandragem de calcular a energia cinética depois hehe.

O módulo da velocidade final será:

v f 2 = v x f 2 + v y f 2

v f 2 = 2 2 + 3 2

v f 2 = 13

Passo 4

Agora vamos calcular a variação da energia cinética:

W = ∆ K

W = K f - K i

W = m v f 2 2 - m v i 2 2

W = m 2 v f 2 - v i 2

Substituindo os valores de velocidade ao quadrado, temos:

W = m 2 13 - 25

W = m 2 - 12

Como a massa da partícula é 2   k g , achamos que o trabalho é:

W = - 12   J

Resposta

Letra (D)

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