1 . A força resultante F → = F x i ^ age sobre uma partícula de massa m 1 = 3 ,   0   k g , que move-se ao longo do eixo x , de tal forma que a sua posição em função do tempo é dada por:

x ( t ) = 3,0 t - 4,0 t 2 + 1,0 t 3 ,

com x em metros e t em segundos. O trabalho realizado pela força F → sobre a partícula de t = 0   s até t = 4,0   s , em Joules, é:

Passo 1

Vem comigo que a gente resolve essa juntos!

Para conseguir encontrar o trabalho que essa força fez vamos usar o teorema do trabalho-energia cinética.

A gente vai seguir esse caminho em vez de usar que W = F x porque não temos nenhuma expressão para F ( x ) e para achar ela daria mais trabalho para gente.

Então vamos usar que:

W = Δ K = 1 2 m v f 2 - 1 2 m v i 2

Onde o instante inicial i é em t = 0 e o final f é em t = 4   s que é o que nos interessa. Mas precisamos saber o valor da velocidade nesses pontos, para isso vamos usar a relação da velocidade e a derivada da posição em função do tempo, assim:

v ( t ) = d x d t

Então a gente encontra v ( t ) , calcula o valor dela nos instantes de tempo que queremos e partimos para o cálculo do trabalho.

Passo 2

Vamos começar encontrando v ( t ) , temos:

v t = d x d t = 3 - 8 t + 3 t 2

⇒ v t = 3 t 2 - 8 t + 3

Passo 3

Agora vamos calcular v ( 0 ) e v ( t ) , temos:

v 0 = 3 0 2 - 8 0 + 3

⇒ v 0 = 3   m / s

E

v 4 = 3 4 2 - 8 4 + 3

⇒ v 4 = 48 - 32 + 3

⇒ v 4 = 19   m / s

Passo 4

Agora finalmente podemos calcular o trabalho, temos:

W = 1 2 m v f 2 - 1 2 m v i 2

Substituindo com os valores que conhecemos, temos:

⇒ W = 1 2 3 19 2 - 1 2 3 3 2

= 541,5 - 13,5

Assim temos que:

W = 528   J

Finalizamos com sucesso a nossa questão!

Resposta

W = 528   J

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