Um carro de 1200   k g sobe uma estrada inclinada de 10 o por uma distância de 0,5   k m e depois desce por outra estrada inclinada de 5 o por uma distância de 1,5   k m . Se a velocidade no início da subida era de 40   k m / h e o trabalho do atrito da roda e do ar sobre o carro durante a subida e a descida foi de - 565   k J , diga qual é o valor do modulo da velocidade do carro no final da descida.

Passo 1

Essa questão parece propícia pra gente usar o teorema trabalho-energia cinética:

W t o t = Δ E c = m 2 v f 2 - v 0 2

O objetivo da questão é achar v f , show? Então partiu!

Passo 2

O trabalho total realizado sobre o carro é:

W t o t = W p e s o + W a t r i t o

O enunciado nos dá W a t r i t o = - 565   k J , mas precisamos achar o trabalho da força peso!

Lembrando que quando o carro sobe uma altura h s u b temos

W p e s o = - m g h s u b

E quando ele desce uma altura h d e s c :

W p e s o = m g h d e s c

Então precisamos descobrir o quanto ele sobe e o quanto ele desce!

Resolvemos isso com trigonometria básica:

h s u b = sen ⁡ 10 o ⋅ 0,5 = 0,174 2 ≈ 0,0868   k m = 86,8   m

h d e s c = sen ⁡ 5 o ⋅ 1,5 = 0,0871 ⋅ 1,5 ≈ 0,1307   k m = 130,7   m

Passo 3

Show! Então o trabalho da força peso sobre o carro é:

W p e s o = - m g h s u b + m g h d e s c

⇒ W p e s o = m g h d e s c - h s u b

⇒ W p e s o = 1200 ⋅ 10 ⋅ 130,7 - 86,8

⇒ W p e s o = 12000 ⋅ 43,9

⇒ W p e s o = 526800   J

Arredondando para 3 números significativos, isso dá:

W p e s o = 527   k J

Passo 4

Então o trabalho total realizado sobre o carro é:

W t o t = W p e s o + W a t r i t o

⇒ W t o t = 527   k J - 565   k J = - 38   k J = - 38000   J

Passo 5

Então vamos aplicar o teorema trabalho-energia cinética:

W t o t = m 2 v f 2 - v 0 2

Pelo enunciado, temos m = 1200   k g e v 0 = 40   k m / h . Mas precisamos da velocidade em m / s   :

40   k m / h = 40 3,6 m / s ≈ 11,1   m / s

E também achamos W t o t = - 38000   J , logo:

- 38000 = 1200 2 v f 2 - 11,1 2

⇒   - 380 = 6 v f 2 - 123

⇒   - 380 6 + 1600 = v f 2

⇒ v f = - 380 6 + 123

⇒ v f ≈ - 63 + 123 = 60

⇒ v f ≈ 7,7   m / s ≈ 27,9   k m / h

Resposta

v f ≈ 27,9   k m / h

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