Duas bolas A e B , de massas m A e m B diferentes, colidem elasticamente. Inicialmente a bola A tem velocidade v → = v 0 i ^ , onde v 0 é uma constante positiva, e a bola B está em repouso. Após a colisão a bola A passa a se mover com velocidade v 0 / 2 j ^ , na direção perpendicular à direção do movimento inicial. Considere o plano da colisão como sendo horizontal e despreze as forças de atrito.

(e) Suponha agora uma outra situação, onde estas bolas se chocam de forma inelástica, sendo que a energia cinética final do sistema equivale à metade da energia cinética inicial. Qual será o trabalho realizado pelas forças dissipativas presentes neste sistema?

Passo 1

A situação inicial é a seguinte:

Onde o módulo dessa velocidade é v 0 .

O enunciado nos disse que a colisão foi inelástica, portanto não conservou a energia mecânica do sistema.

Queremos saber qual foi o trabalho realizado pelas forças dissipativas nessa colisão, sendo que a energia cinética caiu pela metade.

Passo 2

Temos informação sobre a energia cinética e queremos achar o trabalho das forças dissipativas.

Para esse problema, o Teorema Trabalho-Energia Cinética cai perfeitamente:

W R = ∆ K

Como as únicas forças externas foram as dissipativas, o trabalho resultante W R será o próprio trabalho dessas forças.

Passo 3

O enunciado diz que a energia cinética final é a metade da energia cinética inicial:

K f = K 0 2

Portanto, aplicando no teorema, temos:

W F d i s = K f - K 0

W F d i s = K 0 2 - K 0

W F d i s = - K 0 2

Passo 4

Além, disso, podemos calcular a energia cinética inicial, que será apenas a da bola A :

K 0 = m A v 0 2 2

Aplicando esse valor no teorema, temos:

W F d i s = - m A v 0 2 2 2

W F d i s = - m A v 0 2 4

Resposta

(e) W F d i s = - m A v 0 2 4

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