Em um posto para carga de caminhões do correio, um pacote de 0,2   k g é largado do repouso no ponto A sobre um trilho com a forma de um quarto de circunferência de raio R = 1,8   m e desliza até o ponto C sem atrito (vide figura). Depois do ponto C ele desliza por uma distância de 3,0   m sobre uma superfície horizontal com atrito até parar no ponto D . As dimensões do pacote são desprezíveis, de modo que ele pode ser considerado um ponto material.

  1. Qual é a força normal no ponto B que fica a uma altura igual a 0,5 R da base do trilho?(Indique a direção e o sentido da normal na figura.)
  2. Qual é o trabalho realizado pela força normal de A até C ?
  3. Qual é o trabalho realizado pela força de atrito?
  4. Qual é o coeficiente de atrito cinético entre o pacote e a superfície horizontal?

Passo 1

a)

Primeiramente temos que desenha a força normal na figura.

Aplicando conservação de energia entre os pontos A e B :

m g R = m v 2 2 + m g . R 2  

m v 2 2 = m g . R 2

v 2 = g R

Agora vamos calcular a força resultante que será centrípeta:

N - P cos ⁡ θ = m . a c p = m v 2 R

Substituindo o dado que encontramos para a velocidade:

N - P cos ⁡ θ = m g R R

Montando um triângulo com catetos R e R / 2 , podemos substituir cos ⁡ θ = R / 2 R = 1 2 :

N - m g . 1 2 = m g

N = 3 2 m g = 3 2 . 0,2   .   10

N = 3   N

Passo 2

b)

A força normal é sempre perpendicular a trajetória, e pela fórmula:

W = F . d cos ⁡ θ

Como o ângulo entre a trajetória e a força normal é sempre 90°, o trabalho da força normal é sempre nulo.

Passo 3

c)

Como não tem mais mudanças de altura, o trabalho da força de atrito será simplesmente a variação da energia cinética.

W a t = Δ K

Mas por conservação de energia, K C = U A = m g R . Logo:

W a t = U C - U A = 0 - m g R = - 0,2   .   10   .   1,8

W a t = - 3,6   J

Passo 4

d)

Utilizando a fórmula do trabalho de uma força e da força de atrito:

W a t = - f a t . d = - μ C . m g . d

- m g R = - μ C . m g . d

μ C = R d = 1,8 3

μ C = 0,6

Resposta

a)

N = 3   N

b)

W N → = 0

c)

W a t = - 3,6   J

d)

μ C = 0,6

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