A barra E F de comprimento L e resistência R está apoiada sobre o trilho A B C D fixo, indeformável e de resistência desprezível, conforme mostra a Figura. Os lados A B e C D são muito longos. O fio muito longo e retilíneo alinhado com o eixo y conduz a corrente constante I . Um agente externo exerce uma força de módulo F e x t sobre a barra, que a afasta do fio com velocidade V constante no sentido positivo do eixo x , de modo que b = V t .

a ) Determine o vetor campo magnético gerado pelo fio muito longo em um ponto arbitrário do semipleno x > 0 ,     y .

b ) Calcule o fluxo magnético através da espira E B C F em função dos dados fornecidos.

c ) Calcule a corrente induzida na espira em função dos dados fornecidos e, justificando, indique seu sentido (horário ou anti-horário).

Passo 1

a ) Determine o vetor campo magnético gerado pelo fio muito longo em um ponto arbitrário do semiplano x > 0 ,     y .

O campo magnético é determinado através da lei de Ampère, dada por:

∮ C   B → ∙ d l → = μ 0 I i n t

No caso do fio, a nossa amperiana será um círculo de raio r , que envolve o fio de corrente I . Assim, a lei de Ampère pode ser simplificada pra:

2 π r B = μ 0 I

Mas como estamos interessados no campo magnético no semiplano x > 0 ,     y , a distância do ponto em que estamos calculando o campo magnético ao fio será x , logo:

2 π x B = μ 0 I

B = μ 0 I 2 π x

De acordo com a regra da mão direita, orientando no sentido da corrente, o vetor campo magnético, no semiplano x > 0 ,     y , será:

B → = - μ 0 I 2 π x z ^

Passo 2

b ) Calcule o fluxo magnético através da espira E B C F em função dos dados fornecidos.

Por definição, o fluxo magnético é dado por:

ϕ B = ∬ S   B → ∙ d A →

Como o campo magnético atravessa a espira perpendicular a ela, os vetores B → e d A → serão paralelos, logo:

ϕ B = ∬ S   B   d A

Onde:

B = μ 0 I 2 π x

d A = L   d x

d < x < d + V t

Logo:

ϕ B = ∫ d d + V t μ 0 I 2 π x L   d x = μ 0 I L 2 π ∫ d d + V t d x x

ϕ B = μ 0 I L 2 π ln ⁡ d + V t d

Passo 3

c ) Calcule a corrente induzida na espira em função dos dados fornecidos e, justificando, indique seu sentido (horário ou anti-horário).

Pra calcular a corrente induzida, primeiro vamos ter que calcular a f e m   induzida, que é determinada através de lei de Faraday:

ε i n d = - ∂ ϕ B ∂ t

ε i n d = - ∂ ∂ t μ 0 I L 2 π ln ⁡ d + V t d

ε i n d = - μ 0 I L 2 π ∂ ∂ t ln ⁡ d + V t d

ε i n d = - μ 0 I L 2 π V d + V t  

A corrente será dada por:

ε i n d = R I i n d → I i n d = ε i n d R

I i n d = μ 0 I L 2 π R V d + V t

Passo 4

O sentido da corrente é determinado pela lei de Lenz, que diz:

O sentido de qualquer efeito de indução magnética é tal que ele se opõe à causa que produz esse efeito.

Resumindo, o que ela diz é o seguinte:

Se o fluxo magnético estiver aumentando na espira, o campo magnético induzido vai estar no sentido contrário ao campo magnético externo.

Se o fluxo magnético estiver diminuindo na espira, o campo magnético induzido vai estar no mesmo sentido do campo magnético externo.

Como o fluxo magnético é dado por:

ϕ B = μ 0 I L 2 π ln ⁡ d + V t d

∂ ϕ B ∂ t = μ 0 I L 2 π V d + V t

Logo:

∂ ϕ B ∂ t > 0

Isso significa que o campo magnético induzido vai estar no sentido contrário ao campo magnético externo.

Nesse caso, o campo magnético induzido estará saindo do plano da página. Para que isso ocorra, a corrente induzida deve estar no sentido anti-horário.

Resposta

a )

B → = - μ 0 I 2 π x z ^

b )

ϕ B = μ 0 I L 2 π ln ⁡ d + V t d

c )

I i n d = μ 0 I L 2 π R V d + V t

A corrente induzida está no sentido anti-horário.

Exercícios de Livros Relacionados

Quando a corrente em uma bobina de 8 H é igual a 3 A e aumenta para 200 A / s , determine a O fluxo magnético através da bobina e ( b ) a força eletromotriz induzida na bobina.
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 400 voltas que tem comprimento igual a 25,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 3,00 A .
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 800 voltas que tem comprimento igual a 30,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 2,00 A .
Um condutor cilíndrico longo com raio R e comprimento L conduz uma corrente I . Determine o fluxo magnético por unidade de comprimento através da área indicada na Figura 28-44.
44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v