Um campo eletrostático E → = E x x   x ^ é definido por:

E x x = 0 ,             x ≤ 0 ; C x ,         0 < x ≤ a ; E 0 ,             x > a ,  

Onde C , a e E 0 = C a são constantes positivas. Considere abaixo:

Supondo que o potencial se anula na origem, qual deles melhor representa E x × x     e     V × x ?

  1. O gráfico (I)
  2. O gráfico (II)
  3. O gráfico (III)
  4. O gráfico (IV)
  5. Nenhum deles

Passo 1

Bem... Para essa questão, temos que usar o fato de que o campo elétrico sempre pode ser escrito em termos do gradiente do potencial, isto é...

E → = - ∇ V

O vetor gradiente pela matemática é o vetor de derivadas...

E → = - ∂ V ∂ x   x ^ - ∂ V ∂ y   y ^ - ∂ V ∂ z   z ^

Como o campo elétrico é E → = E x x   x ^ , ou seja, só tem a componente x ...

E x x = - d V d x

Ou seja...

V = - ∫     E x   d x

Usando isso aí, vamos para a questão!

Passo 2

Sabemos que o campo elétrico é divido em três trechos (intervalos)...

E x x = 0 ,             x ≤ 0 ; C x ,         0 < x ≤ a ; E 0 ,             x > a ,  

Então para o intervalo x ≤ 0 ...

V = - ∫     0   d x = k

Onde k é uma constante, ou seja, o potencial é uma constante qualquer que pode ser 0 inclusive...

V = 0

Passo 3

Para o intervalo de 0 < x ≤ a ...

V = - ∫     C x   d x = - C x 2 2 + k

Só que o potencial não pode ser descontínuo, então k = 0 para o potencial em x = 0 ainda ser V = 0 (ou seja, ser contínuo)...

V = - C x 2 2

Passo 4

Depois de x > a o campo elétrico passa a ser constante...

V = - ∫     E 0   d x = - E 0 x + k

Ou seja, nesse momento o potencial passa a ser uma reta decrescente!

Passo 5

Agora vamos analisar as opções baseado no resultado que obtivemos...

V = 0 ,       x ≤ 0 - C x 2 2 ,           0 < x ≤ a - E 0 x + k ,         a < x

E as opções são...

Repare que a única que possui uma parábola decrescente (com a concavidade para baixo) e negativa é a primeira opção!...

Resposta

Letra A.

Exercícios de Livros Relacionados

Quando a corrente em uma bobina de 8 H é igual a 3 A e aumenta para 200 A / s , determine a O fluxo magnético através da bobina e ( b ) a força eletromotriz induzida na bobina.
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 400 voltas que tem comprimento igual a 25,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 3,00 A .
Determine o fluxo magnético através de um solenoide de 800 voltas que tem comprimento igual a 30,0c m , raio igual a 1,00c m e conduz uma corrente de 2,00 A .
Um condutor cilíndrico longo com raio R e comprimento L conduz uma corrente I . Determine o fluxo magnético por unidade de comprimento através da área indicada na Figura 28-44.
44- Variação no campo magnético. Você está testando um novo sistema de captura de dados. Esse sistema permite registrar um gráfico da corrente em um circuito em função do tempo. Como parte do teste, v