Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por uma Linha de Cargas

Física 2 - UFF; P1 de 2019.2

1 - Uma carga de 32   n C está uniformemente distribuída ao longo do eixo x de x   =   0 a x   =   4   m . Qual das seguintes integrais está correta para a magnitude (em N/C) do campo elétrico em x   =   + 10 m no eixo x?

A )   ∫ 0 4 72   d x x 2                 B )   ∫ 0 4 72   d x 10 - x 2                 C )   ∫ 0 4 144   d x 10 - x 2                   D )   ∫ 0 4 144   d x x 2                     E )   Z e r o

Passo 1

d E = k d q r 2

Onde r é a distância do ponto azul onde estamos medindo o campo até o d q (a carga que está fazendo o campo). Ora, pelo desenho, a gente percebe que então r = 10 - x . Então...

d E = k d q 10 - x 2

Agora temos que saber qual é a relação entre é d q e d x ! Vamos nessa!

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Ora, sabemos que a barra está carregada com Q = 32   n C e essa carga está uniformemente distribuída na barra de X = 4 m .

Sendo assim, devido essa distribuição uniforme, a razão de um d q de carga por um d x de tamanho é o mesmo que a razão   Q / X :

d q d x = Q X →  

d q d x = 32 4 = 8   n C / m

Como n é nano e vale 10 - 9 , então...

d q = 8 ⋅ 10 - 9   d x

Então, a contribuição do campo elétrico por um d q de carga é...

d E = k ⋅ 8 ⋅ 10 - 9   d x 10 - x 2

Logo a contribuição de toda a barra é a integração de 0 até 4 metros em x :

E = ∫ 0 4 k ⋅ 8 ⋅ 10 - 9   d x 10 - x 2

Como k = 8,99 ⋅ 10 9 :

E = ∫ 0 4 8,99 ⋅ 10 9 ⋅ 8 ⋅ 10 - 9   d x 10 - x 2   →

E = ∫ 0 4 72   d x 10 - x 2  

Resposta

Letra B.

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