Um anel semicircular fino, isolante, de raio R está posicionado sobre a porção superior do plano x y de um sistema de coordenadas e centrado na origem, como mostra a figura. Ele possui uma densidade linear de carga não uniforme dada por λ = λ 0 s e n θ . Considere um elemento de carga d q da figura. Assinale a alternativa que representa a expressão da componente horizontal d E x do campo elétrico infinitesinal produzido por este elemento de carga na origem.

  1. 0
  2. - k 0 λ 0 R 2 s e n θ c o s θ d θ
  3. - k 0 λ 0 R 2 s e n 2 θ d θ
  4. - k 0 λ 0 R 2 s e n θ d θ
  5. - k 0 λ 0 R s e n θ c o s θ d θ

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vou fazer um desenho do

campo nesse d q :

A componente horizontal do campo é proporcional ao cosseno de θ , na direção negativa:

d E x = - d E   c o s θ

Passo 2

Agora temos que d E = k 0 d q r 2 , né? A distância é r = R , e o diferencia de carga é:

d q = λ d l = λ R d θ

E juntando tudo isso teremos:

d E x = - d E   c o s θ

d E x = - k 0 d q r 2   c o s θ = - k 0 R 2   λ R d θ   . c o s θ

E substituindo λ e rearranjando os termos temos:

d E x = - k 0 λ 0 s e n θ c o s θ d θ R

Beleza?

E analisando as alternativas, a correta é a (e).

Espero ter ajudado!

Resposta

( e )

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