Um fio isolante fino tem a forma de um quarto de círculo de raio R   =   1   m . Ele está posicionado sobre o primeiro quadrante do plano X Y de um sistema de coordenadas com centro na origem, como mostra a figura abaixo. Sabendo que o fio possui uma carga total Q   =   4   μ C uniformemente distribuída ao longo de seu comprimento, qual é o valor aproximado da componente E x do campo elétrico produzido por ele em um ponto P localizado sobre o eixo Z , a uma distância z   =   4,7   m do centro?

  1. - 648,9 N / C
  2. 0 N / C
  3. - 3050,0 N / C
  4. - 206,7 N / C
  5. - 1525,0 N / C
  6. - 485,7 N / C
  7. - 103,3 N / C
  8. - 971,3 N / C

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Essa questão parece complicada, mas vou ajudar você aqui!

A componente x de um semi anel carregado com densidade linear λ é:

d E x = - k 0 λ R 2 + z 2 3 / 2 R 2 c o s ϕ d ϕ

(Se você não lembra, dá uma olhadinha no material de provas antigas do RA! Tá super massa esse conteúdo!)

Aqui temos apenas um quarto de anel, então 0 < ϕ < π / 2 , e a carga total distribuída nesse quarto de fio é Q :

Q = λ π R 2

λ = 2 Q π R

Integrando a componente x ao longo do fio temos:

E x = ∫ 0 π 2 - k o 2 Q π R . R 2 R 2 + z 2 3 / 2 c o s ϕ d ϕ

Simplificando o que der e integrando temos:

E x = - k 0 Q R π R 2 + z 2 3 2 - s e n ϕ 0 π / 2 = 2 k 0 Q R π R 2 + z 2 3 2

Beleza até aqui?

Passo 2

Os dados são:

R = 1 m

z = 4,7 m

k 0 = 9 × 10 9

π = 3,14

Q = 4 × 10 - 6

Agora é só substituir:

E x = 2 k 0 Q R π R 2 + z 2 3 2 = 2 9 × 10 9 ( 4 × 10 - 6 ) 1 π 1 2 + ( 4,7 ) 2 3 2 = 206,7

E o sentido? É negativo por aponta para baixo, já que a carga é positiva.

Analisando as alternativas, a correta é a (d).

Resposta

( d )

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