Uma barra fina, de comprimento 2 a , é posicionada ao longo do eixo y de um sistema de coordenadas com seu centro sobre a origem, como mostra a figura abaixo. A barra está uniformemente carregada e possui carga total Q . Considere um elemento de carga infinitesimal d q da barra localizado no ponto ( 0 , y ) como mostra a figura. Este elemento ocupa uma porção de comprimento infinitesimal d y da barra. Considere ainda o ponto P ( x , 0 ) localizado sobre o eixo x . Qual é a expressão da componente vertical d E y do campo elétrico infinitesimal produzido por d q no ponto P ?

  1. – k 0 Q 2 a y d y x 2 + a 2 3 / 2
  2. – k 0 Q 2 a x d y x 2 + a 2 3 / 2
  3. – k 0 Q 2 a y d y x 2 + y 2 3 / 2
  4. – k 0 Q a y 2 d y x 2 + y 2 3 / 2

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vou ajudar você a resolver essa questão! Vamos lá?

Vou começar calculando a distância do ponto P ao diferencial de carga d q :

r = x 2 + y 2

E por simetria, temos que a resultante do campo elétrico vai ser proporcional ao cosseno do ângulo do campo com o eixo x . E pelo desenho temos que o cosseno é:

c o s θ = y r = y x 2 + y 2

Passo 2

O próximo passo é determinar o diferencial de carga. Como temos uma distribuição uniforme:

d q = Q 2 a d y

Passo 3

E agora vou juntar tudo isso:

d E y = - d E c o s θ = - k 0 d q r 2

Resgatando os resultados dos passos anteriores temos:

d E y = - k 0 .   Q 2 a d y .   y x 2 + y 2 . 1 x 2 + y 2  

d E y = – k 0 Q 2 a y d y x 2 + y 2 3 / 2

Beleza?

E analisando as alternativas, a correta é a (c).

Espero ter ajudado!

Resposta

( c )

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