O campo elétrico criado por uma barra fina de comprimento 2 L com carga Q num ponto do seu plano médio de simetria, a uma distância r , é dado por:

E → = Q 4 π ϵ 0 r r 2 + L 2 r ^

Sabendo disso, qual é o campo elétrico resultante no centro O de um quadrado de lado 2 L , que possui três arestas carregadas uniformemente com carga Q e a quarta com carga - 3 Q , confirme a figura abaixo?

Escolha uma:

  1. E → = Q 2 2   π ϵ 0 L 2 x ^
  2. E → = Q 2   π ϵ 0 L 2 x ^
  3. O campo é nulo
  4. E → = - Q π ϵ 0 L 2 x ^
  5. E → = - Q 2 2   π ϵ 0 L 2 x ^

Passo 1

Fala galera, tudo bem? Vamos começar? Vamos primeiro reparar que o campo produzido pela aresta superior é anulado pelo campo produzido pela aresta inferior. Já que ambas arestas possuem a mesma carga e sinal.

Beleza? E também podemos afirmar que o campo resultante será na direção + x ^ . Isso porque tanto a aresta da direita, quanto da esquerda produzem um campo na direção + x ^ .

Agora o próximo passo é calcular essas intensidades.

Passo 2

Utilizando a fórmula dada e sabendo que a distância de cada aresta até o ponto central é L , o campo produzido pela aresta de carga - 3 Q é:

E 3 Q → = 3 Q 4 π ϵ 0 L L 2 + L 2 x ^ = 3 Q 4 π ϵ 0 L 2 2 x ^

E o campo produzido pela outra aresta é:

E Q → = Q 4 π ϵ 0 L L 2 + L 2 x ^ = Q 4 π ϵ 0 L 2 2 x ^

E a soma desses dois campos é:

E → = E 3 Q → + E Q →

E → = Q 4 π ϵ 0 L 2 2 + 3 Q 4 π ϵ 0 L 2 2 x ^

E → = 4 Q 4 π ϵ 0 L 2 2 x ^

E → = Q 2 π ϵ 0 L 2 x ^

Beleza?

E analisando as alternativas, a correta é a (b).

Espero ter ajudado!

Resposta

( b )

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