Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por uma Linha de Cargas

Considere as seguintes afirmações:

  1. Campos eletrostáticos gerados por quaisquer distribuições de carga são campos conservativos;
  2. A força decorrente da indução de um momento de dipolo elétrico em materiais condutores é atrativa, enquanto em materiais isolantes é repulsiva;
  3. Apenas campos elétricos gerados por cargas puntiformes obedecem ao princípio de superposição.

Marque a opção que contém as afirmações CORRETAS:

(a) I;

(b) I e II;

(c) I e III;

(d) II e III.

(e) Todas as afirmações são corretas;

Passo 1

Vamos analisar a afirmação I.

“Campos eletrostáticos gerados por quaisquer distribuições de carga são campos conservativos.”

Esta afirmação está CORRETA! Para vermos isso, basta lembrarmos que um campo eletrostático   E → satisfaz a seguinte equação

∇ × E → = 0 →

que é a lei de Faraday (na forma diferencial) para o caso estático. No entanto, essa equação é exatamente equivalente a dizer que o campo   E → é conservativo.

Para a gente mostrar isso, temos que usar o teorema de Stokes. Depois associar a função potencial e um monte de coisa que acaba não agregando muito. Na prova, tu pode botar essa expressão sem medo e dizer que é equivalente ao campo ser conservativo.

Vamos analisar a segunda afirmação no passo 2.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Vamos analisar a afirmação II.

“A força decorrente da indução de um momento de dipolo elétrico em materiais condutores é atrativa, enquanto em materiais isolantes é repulsiva.”

Esta afirmação está ERRADA! A força é sempre atrativa!! Vamos explicar.

O dipolo induzido aparece em materiais apolares. Nesses materiais, a nuvem eletrônica nas moléculas é uniforme, não aparecendo cargas.

No entanto, por ação externa (aumento de pressão, diminuição de temperatura, etc) essa nuvem pode sofrer deformação. Desta forma, aparece então uma distribuição desigual de cargas, o que faz com que surja um dipolo elétrico.

O dipolo instantâneo induz a polarização da molécula vizinha, resultando em uma atração fraca entre elas.

Vamos agora para a última afirmação no próximo passo.

Passo 3

Vamos analisar a afirmação III.

“Apenas campos elétricos gerados por cargas puntiformes obedecem ao princípio de superposição”

Essa afirmação está ERRADA! O princípio de superposição vale para campos elétricos gerados por quaisquer distribuições de carga.

Isso decorre da linearidade das equações para os campos elétricos (lei de Gauss).

Assim, analisando todas as alternativas, vemos que a alternativa correta é a letra ( a ) .

Resposta

L e t r a   ( a )

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