Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por uma Linha de Cargas

a) Uma haste infinita, isolante e de raio desprezível, possui uma densidade linear de carga λ . Calcule o vetor campo elétrico a uma distância radial r medida desde o eixo da haste.

Passo 1

Nesse problema a gente tem algo parecido com o que mostra a figura a seguir

Em uma haste infinita, a distância entre as extremidades e o ponto onde iremos calcular o campo elétrico é muuuito grande, isso quer dizer que, na figura, θ 1 → 0 e θ 2 → π .

O campo elétrico em um ponto P devido a uma haste de comprimento finito carregada é

E → = E z k ^ + E → R R ^

Onde

E z = k λ r ( s e n θ 2 - s e n θ 1 )

E R = - k λ r ( c o s θ 2 - c o s θ 1 )

Então vamos tomar os limites de θ 1 → 0 e θ 2 → π nas expressões acima para encontrarmos o campo elétrico gerado por uma haste infinita.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

Começando por E z

E z = k λ r ( s e n π - s e n 0 )

E z = k λ r 0

E z = 0

Agora para E R

E R = - k λ r ( c o s π - c o s 0 )

E R = - k λ r ( - 1 - 1 )

E R = 2 k λ r

Então, temos que

E → = E z k ^ + E → R R ^

E → = 2 k λ r R ^

Resposta

E → = 2 k λ r R ^

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