Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por uma Linha de Cargas

Física 2 - UFF; P1 de 2019.2

11 - Considere um plano infinito, uniformemente carregado, coincidente com o plano XY e um dado sistema de coordenadas. Sobre o campo elétrico E → produzido por este plano, considere as afirmativas abaixo:

  1. E → é independente das coordenadas x e y.
  2. A direção de E → é paralela ao eixo Z em todos os pontos do espaço.
  3. E → aponta no mesmo sentido em todos os pontos do espaço.

São VERDADEIRAS as afirmativas:

  1. Apenas II
  2. Apenas I e III
  3. Apenas III
  4. I, II e III
  5. Apenas I e II

Passo 1

Ora, um plano infinito de cargas no plano XY é como o plano da figura abaixo:

E perceba que aquele anel ali específico gera um campo elétrico total E z na direção de z . Se você aumentar tanto quanto o raio interno e externo desse anel, o campo continua na direção de z . Se você colocar o raio indo para o infinito, apenas o módulo do campo irá aumentar, mas a direção, ainda será o eixo z , saca?

Agora, se você escolher outro x y qualquer no plano para centralizar o anel de cargas...

Perceba que o campo elétrico continua sendo o mesmo, afinal, com infinitas cargas em todo o plano, não importa onde você centraliza o seu anel, que ele sempre dará o mesmo valor para o campo elétrico em uma altura z do plano (o que prova que o campo de fato não depende das coordenadas x e y do plano).

Então, o campo só depende de Z , saca? Logo, o Item I está correto.

MOSTRAR SOLUÇÃO COMPLETA

Passo 2

O item II também está correto, pois em qualquer ponto, o campo sempre aponta na direção do eixo Z (perpendicular ao plano XY).

Para mostra isso, observe que as cargas de lados opostos do anel geram d E também de lados opostos...

Cada uma dessas d E , possuem componentes opostas paralelas ao plano x y (componentes em azul):

Como elas possuíram o mesmo módulo, pois o ponto pretinho está no centro do anel de cargas, essas componentes se cancelaram. Mas as componentes de d E em z (aqui de verde):

Somam-se!

Por isso, o campo elétrico possuirá apenas componentes em z o tornando sempre paralelo a esse eixo! ;)

Passo 3

Ora, o plano tem dois lados, um em cima e outra em baixo!

O de baixo gera campos d E para baixo:

Assim como no item anterior, as componentes paralelas ao plano x y se cancelam devido as simetria oposta dos d E , já as componentes em z apontando para baixo se somam, ficando um campo resultante negativo, claro, abaixo do plano:

Nos pontos acima do plano, como já vimos, ele aponta para cima. Concluímos então que o campo não tem a mesma direção em todos os pontos do espaço (depende se o ponto está em cima ou em baixo)

Item FALSO!

Resposta

Letra E.

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