Exercícios Resolvidos de Campo Elétrico Gerado por uma Linha de Cargas

Forças Elétricas, Densidade de Carga

Dois bastões idênticos, finos, de mesmo comprimento L , estão dispostos nos semi-eixos positivos X e Y conforme mostra a figura. Neles, há uma distribuição de carga estacionária, não necessariamente uniforme, com a mesma densidade linear   λ s , onde s é a distância de um ponto genérico sobre um dos bastões até a origem.

Considere dois elementos infinitesimais, nos pontos P : x ,   0 e Q : 0 ,   y , dos bastões em X e Y , com comprimentos d x e d y , respectivamente.

Qual é a força elétrica d F P → Q que o elemento em P exerce sobre o elemento em Q ?

a   k 0 λ x d x λ y d y x 2 + y 2 3 / 2   - x x ^ + y y ^

b   k 0 λ x d x λ y d y x 2 + y 2 3 / 2   x x ^ + y y ^

c   k 0 λ x d x λ y d y x 2 + y 2 3 / 2   x x ^ - y y ^

d   k 0 λ 2 x 2 + y 2 x 2 + y 2 d s 2   x ^ + y ^

e   k 0 λ 2 x 2 + y 2 x 2 + y 2 x ^

Passo 1

A força que o elemento em P exerce sobre o elemento em Q é dado por:

d F P → Q = k 0 d q x d q y r 2 r ^

Sabendo que r ^ = r → / r , podemos reescrever esse cara como:

d F P → Q = k 0 d q x d q y r 3 r →

Vamos analisar graficamente esse cara:

Daqui podemos tirar que:

r = x 2 + y 2 1 / 2

r → = - x x ^ + y y ^

Além disso, podemos associar as cargas d q x e d q y com as densidades lineares de carga:

d q x = λ x d x

d q y = λ y d y

Substituindo isso na expressão de d F → P → Q , teremos:

k 0 λ x d x λ y d y x 2 + y 2 3 / 2   - x x ^ + y y ^

Logo, a resposta certa é a letra a .

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Resposta

a   k 0 λ x d x λ y d y x 2 + y 2 3 / 2   - x x ^ + y y ^

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